Ćwiczenia – Planimetria – geometria płaska

Jaką miarę ma kąt prosty?

Dwie proste przecinają się. Jeden z kątów ma miarę \(38^\circ\). Ile wynosi suma dwóch kątów z nim sąsiednich?

Uzupełnij zdanie: „Kąt przyległy do kąta \(68^\circ\) ma …”.

Uzupełnij zdanie: „Kąt wierzchołkowy do kąta \(127^\circ\) ma …”.

Które zdanie poprawnie naprawia błąd: „Kąty przyległe są zawsze równe.”?

Proste \(a\) i \(b\) są prostopadłe. Jaką miarę ma każdy z czterech kątów powstałych w punkcie przecięcia?

Dwie proste równoległe przecięto sieczną. Kąt odpowiadający do kąta \(50^\circ\) ma miarę:

Dwie proste równoległe przecięto sieczną. Jeden z kątów ma \(112^\circ\). Jaką miarę ma sąsiedni kąt ostry?

Dwie proste równoległe przecięto sieczną. Uzupełnij zdanie: „Jeśli kąt odpowiadający ma \(73^\circ\), drugi kąt odpowiadający ma …”.

Dwie proste równoległe przecięto sieczną. Uzupełnij zdanie: „Kąt jednostronny wewnętrzny do kąta \(73^\circ\) ma …”.

Które zdanie poprawnie naprawia błąd: „Kąty jednostronne wewnętrzne przy prostych równoległych są równe.”?

Kąty naprzemianległe przy prostych równoległych mają miary \((4x+7)^\circ\) i \((6x-23)^\circ\). Ile wynosi \(x\)?

Co oznacza, że trójkąt jest równoboczny?

Który zestaw długości nie może być bokami trójkąta?

Uzupełnij zdanie: „Czy boki 4,6,9 tworzą trójkąt? …”.

Uzupełnij zdanie: „W trójkącie o bokach 5,7,10 największy kąt leży naprzeciw boku …”.

Które zdanie poprawnie naprawia błąd: „Wystarczy, aby suma dwóch boków była równa trzeciemu.”?

W trójkącie bok \(a\) jest najdłuższy. Który kąt jest największy?

Ile wynosi suma kątów wewnętrznych trójkąta na płaszczyźnie?

Miary kątów trójkąta są w stosunku \(2:3:5\). Jaki jest największy kąt?

Uzupełnij zdanie: „Dwa kąty mają \(48^\circ\) i \(67^\circ\). Trzeci ma …”.

Uzupełnij zdanie: „Dwa nieprzyległe kąty mają \(35^\circ\) i \(82^\circ\). Odpowiadający kąt zewnętrzny ma …”.

Które zdanie poprawnie naprawia błąd: „Suma kątów trójkąta wynosi \(360^\circ\).”?

Kąt zewnętrzny trójkąta ma \(146^\circ\), a jeden z dwóch nieprzyległych kątów wewnętrznych \(59^\circ\). Ile wynosi drugi?

W trójkącie o kątach \(30^\circ,60^\circ,90^\circ\) przeciwprostokątna ma długość \(10\). Ile ma najkrótszy bok?

W trójkącie \(30^\circ-60^\circ-90^\circ\) dłuższa przyprostokątna ma długość \(6\sqrt{3}\). Ile ma krótsza przyprostokątna?

Uzupełnij zdanie: „Trójkąt równoboczny o boku 6 ma wysokość …”.

Uzupełnij zdanie: „Trójkąt \(45^\circ\)–\(45^\circ\)–\(90^\circ\) o przyprostokątnej 5 ma przeciwprostokątną …”.

Które zdanie poprawnie naprawia błąd: „W trójkącie \(30^\circ\)–\(60^\circ\)–\(90^\circ\) bok naprzeciw \(30^\circ\) jest najdłuższy.”?

Przekątna kwadratu ma długość \(10\sqrt{2}\). Jakie jest pole kwadratu?

Przyprostokątne mają długości \(3\) i \(4\). Ile wynosi kwadrat przeciwprostokątnej?

Pionowa ściana jest prostopadła do poziomego gruntu. Drabina długości \(17\,\text{m}\) sięga na wysokość \(15\,\text{m}\). Jak daleko od ściany stoi jej dolny koniec?

Uzupełnij zdanie: „Przyprostokątne mają 6 i 8. Przeciwprostokątna ma …”.

Uzupełnij zdanie: „Przeciwprostokątna ma 13, a jedna przyprostokątna 5. Druga ma …”.

Które zdanie poprawnie naprawia błąd: „W równaniu Pitagorasa c może być dowolnym bokiem.”?

Prostokąt ma przekątną \(13\) i jeden bok \(12\). Jakie ma pole?

Który bok ustawiamy samotnie po prawej stronie równania \(a^2+b^2=c^2\)?

Który trójkąt jest prostokątny?

Uzupełnij zdanie: „Czy boki 7,24,25 tworzą trójkąt prostokątny? …”.

Uzupełnij zdanie: „Czy boki 6,8,11 tworzą trójkąt prostokątny? …”.

Które zdanie poprawnie naprawia błąd: „Wystarczy sprawdzić dowolną kolejność boków w równaniu \(a^2+b^2=c^2\).”?

Dla boków \(10,24,26\) poprawny wniosek brzmi:

Bok długości \(3\) przechodzi na bok długości \(6\). Jaka jest skala tego powiększenia?

Dwa podobne trójkąty mają odpowiadające boki \(6\) i \(15\). Bok \(8\) mniejszego trójkąta odpowiada bokowi większego długości:

Uzupełnij zdanie: „Bok 4 odpowiada bokowi 10. Skala przekształcenia mniejszego trójkąta w większy wynosi …”.

Uzupełnij zdanie: „Jeżeli skala długości wynosi 3, stosunek pól wynosi …”.

Które zdanie poprawnie naprawia błąd: „Przy skali k pola figur także mnożymy przez k.”?

Pola dwóch podobnych trójkątów są w stosunku \(49:81\). Jaki jest stosunek odpowiadających długości?

W dwóch trójkątach wskazano dwie pary równych kątów. Która cecha bezpośrednio dowodzi podobieństwa?

W dwóch trójkątach dwa boki mają długości \(6,9\) oraz \(10,15\), a kąty między nimi są równe. Z której cechy wynika podobieństwo?

Uzupełnij zdanie: „Dwa kąty jednego trójkąta mają \(40^\circ\) i \(70^\circ\), a drugiego również \(40^\circ\) i \(70^\circ\). Trójkąty są podobne na mocy cechy …”.

Uzupełnij zdanie: „Boki trójkątów mają długości 3,4,5 oraz 6,8,10. Skala przejścia od pierwszego do drugiego wynosi …”.

Które zdanie poprawnie naprawia błąd: „Równość jednego kąta zawsze wystarcza do stwierdzenia podobieństwa trójkątów.”?

Trójkąty mają boki \(4,6,7\) oraz \(8,12,14\). Jaki warunek potwierdza podobieństwo?

Jaką skalę ma podobieństwo dwóch przystających trójkątów?

Dwa trójkąty mają odpowiednio boki \(5,7,9\) i \(5,7,9\). Która cecha bezpośrednio wykorzystuje te dane?

Uzupełnij zdanie: „Trójkąty o bokach 5,7,8 oraz 5,7,8 są przystające na mocy cechy …”.

Uzupełnij zdanie: „Jeżeli dwa trójkąty są przystające, stosunek ich pól wynosi …”.

Które zdanie poprawnie naprawia błąd: „Trójkąty podobne są zawsze przystające.”?

Czy dwa trójkąty o kątach \(40^\circ,60^\circ,80^\circ\) muszą być przystające?

Podstawa trójkąta ma \(6\), a odpowiednia wysokość \(4\). Ile wynosi pole?

Trójkąt ma boki \(10\) i \(12\), a kąt między nimi ma \(30^\circ\). Jakie jest jego pole?

Uzupełnij zdanie: „Trójkąt ma podstawę 12 i wysokość 7. Jego pole wynosi …”.

Uzupełnij zdanie: „Trójkąt równoramienny ma boki 5,5,6. Jego pole wynosi …”.

Boki \(a,b\) są dane. Jakiej dodatkowej informacji wystarczy do obliczenia pola wzorem z sinusem?

Pole trójkąta wynosi \(42\), a podstawa ma długość \(12\). Jaka jest wysokość opuszczona na tę podstawę?

Która własność musi zachodzić w każdym prostokącie?

W równoległoboku jeden kąt ma \(118^\circ\). Ile wynosi kąt sąsiedni?

Uzupełnij zdanie: „Trzy kąty czworokąta mają \(80^\circ\), \(95^\circ\) i \(105^\circ\). Czwarty kąt ma …”.

Uzupełnij zdanie: „Przekątne równoległoboku przecinają się w swoich …”.

Które zdanie poprawnie naprawia błąd: „Każdy równoległobok ma przekątne równej długości.”?

Która własność zachodzi w każdym prostokącie?

Prostokąt ma boki \(3\) i \(7\). Jakie ma pole?

Trapez ma pole \(54\), wysokość \(6\) i jedną podstawę \(7\). Jaka jest druga podstawa?

Uzupełnij zdanie: „Trapez ma podstawy 8 i 14 oraz wysokość 5. Jego pole wynosi …”.

Uzupełnij zdanie: „Romb ma przekątne 10 i 6. Jego pole wynosi …”.

Które zdanie poprawnie naprawia błąd: „Bok skośny trapezu można zawsze wstawić do wzoru zamiast wysokości.”?

Pole rombu wynosi \(48\), a jedna przekątna ma długość \(8\). Ile ma druga przekątna?

Który czworokąt jest zawsze foremny?

Ile przekątnych ma ośmiokąt?

Uzupełnij zdanie: „Kąt środkowy ośmiokąta foremnego wynosi …”.

Uzupełnij zdanie: „Jeden kąt wewnętrzny sześciokąta foremnego wynosi …”.

Które zdanie poprawnie naprawia błąd: „Wielokąt o wszystkich równych bokach jest zawsze foremny.”?

Jeden kąt zewnętrzny wielokąta foremnego ma \(24^\circ\). Ile boków ma wielokąt?

Gdzie leży środek koła o dodatnim promieniu?

Punkt jest oddalony od środka koła o \(9\), a promień koła wynosi \(7\). Gdzie leży punkt?

Uzupełnij zdanie: „Promień koła wynosi 7. Jego średnica wynosi …”.

Punkt leży w odległości \(5\) od środka koła o promieniu \(5\). Gdzie leży?

Które zdanie poprawnie naprawia błąd: „Okrąg i koło oznaczają dokładnie ten sam zbiór punktów.”?

Cięciwa przechodząca przez środek okręgu jest:

Promień koła wynosi \(3\). Ile wynosi jego pole?

Obwód okręgu wynosi \(18\pi\). Jaki jest promień?

Uzupełnij zdanie: „Dla \(r=4\) długość okręgu wynosi …”.

Uzupełnij zdanie: „Dla \(r=4\) pole koła wynosi …”.

Które zdanie poprawnie naprawia błąd: „Pole koła o promieniu r wynosi \(2\pi r\).”?

Pole koła wynosi \(121\pi\). Jaka jest jego średnica?

W jakim punkcie znajduje się wierzchołek kąta środkowego?

Kąt wpisany oparty na łuku o mierze \(154^\circ\) ma miarę:

Uzupełnij zdanie: „Kąt środkowy ma \(80^\circ\). Kąt wpisany oparty na tym samym łuku ma …”.

Uzupełnij zdanie: „Kąt wpisany ma \(35^\circ\). Odpowiadający mu kąt środkowy ma …”.

Które zdanie poprawnie naprawia błąd: „Każdy kąt wpisany jest połową dowolnego kąta środkowego w tym okręgu.”?

Kąt wpisany oparty na średnicy ma \(90^\circ\). Jak nazywa się trójkąt utworzony przez końce średnicy i wierzchołek kąta?

Jaki kąt tworzy styczna z promieniem doprowadzonym do punktu styczności?

Z punktu \(P\) poprowadzono styczną \(PT\) do okręgu o środku \(O\). Jeśli \(OP=13\) i \(OT=5\), to \(PT\) wynosi:

Ile stycznych do okręgu można poprowadzić przez punkt leżący na zewnątrz koła?

Uzupełnij zdanie: „Z punktu P poprowadzono styczne PA i PB. Jeśli \(PA=7\), to długość PB wynosi …”.

Które zdanie poprawnie naprawia błąd: „Styczna ma z okręgiem dwa punkty wspólne.”?

Dwie styczne z punktu \(P\) dotykają okręgu w \(A\) i \(B\). Jeśli \(PA=4x-1\), a \(PB=2x+7\), to \(x\) wynosi:

Obwód trójkąta wynosi \(18\). Ile wynosi jego półobwód?

Trójkąt ma pole \(60\) i obwód \(40\). Jaki jest promień okręgu wpisanego?

Uzupełnij zdanie: „Trójkąt prostokątny ma boki 3,4,5. Promień okręgu wpisanego wynosi …”.

Uzupełnij zdanie: „W trójkącie równobocznym o boku 6 promień okręgu wpisanego wynosi …”.

Które zdanie poprawnie naprawia błąd: „Środek okręgu wpisanego leży w punkcie przecięcia symetralnych boków.”?

W trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych \(8\) i \(15\) promień okręgu wpisanego wynosi:

Jakie proste wyznaczają środek okręgu opisanego na trójkącie?

Trójkąt prostokątny ma przyprostokątne \(9\) i \(12\). Jaki jest promień okręgu opisanego?

Uzupełnij zdanie: „Trójkąt prostokątny ma boki 6,8,10. Promień okręgu opisanego wynosi …”.

Uzupełnij zdanie: „Trójkąt równoboczny ma bok 6. Promień okręgu opisanego wynosi …”.

Które zdanie poprawnie naprawia błąd: „Środek okręgu opisanego zawsze leży wewnątrz trójkąta.”?

Bok trójkąta ma długość \(6\), a kąt naprzeciw niego \(30^\circ\). Jaki jest promień okręgu opisanego?

Jaką częścią koła jest wycinek o kącie \(90^\circ\)?

Wycinek koła o promieniu \(12\) ma kąt \(45^\circ\). Jakie jest jego pole?

Uzupełnij zdanie: „Dla \(r=6\) i \(\alpha =60^\circ\) pole wycinka wynosi …”.

Uzupełnij zdanie: „Dla \(r=10\) i \(\alpha =90^\circ\) pole wycinka wynosi …”.

Które zdanie poprawnie naprawia błąd: „We wzorze na pole wycinka dzielimy kąt przez \(180^\circ\).”?

Pole wycinka stanowi \(\frac{7}{20}\) pola koła. Jaka jest miara kąta środkowego?

Które odcinki doliczamy do łuku, aby otrzymać obwód wycinka o kącie \(60^\circ\)?

Łuk okręgu o promieniu \(10\) ma kąt środkowy \(72^\circ\). Jaka jest jego długość?

Uzupełnij zdanie: „Dla \(r=6\) i \(\alpha =60^\circ\) długość łuku wynosi …”.

Uzupełnij zdanie: „Długość półokręgu o promieniu 5 wynosi …”.

Które zdanie poprawnie naprawia błąd: „Długość łuku półokręgu obejmuje automatycznie jego średnicę.”?

Łuk ma długość \(6\pi\) w okręgu o promieniu \(9\). Jakiemu kątowi środkowemu odpowiada?

Ile pełnych paczek trzeba kupić, jeśli obliczone zapotrzebowanie wynosi \(4{,}2\) paczki?

Prostokątny trawnik ma wymiary \(18\,\text{m}\) i \(12\,\text{m}\). Wewnątrz, wzdłuż każdej krawędzi, biegnie ścieżka szerokości \(1\,\text{m}\). Jakie jest pole ścieżki?

Uzupełnij zdanie: „Podłoga ma wymiary 5 m na 4 m. Jej pole wynosi … \(\text{ m}^2\).”.

Uzupełnij zdanie: „Do 20 \(\text{ m}^2\) płytek doliczono 10% zapasu. Trzeba kupić … \(\text{ m}^2\).”.

Które zdanie poprawnie naprawia błąd: „Przy doliczaniu 10% zapasu wystarczy pomnożyć wynik przez 0,10.”?

Dach ma powierzchnię \(84\,\text{m}^2\). Materiał kupuje się z \(15\%\) zapasu. Ile metrów kwadratowych trzeba kupić?