Okrąg jest zbiorem punktów równo oddalonych od środka, natomiast koło obejmuje okrąg wraz z jego wnętrzem.
Pojęcia, od których zaczynamy
Okrąg jest linią: zbiorem punktów oddalonych od środka dokładnie o promień \(r\). Koło obejmuje tę linię oraz jej wnętrze. Możesz myśleć o obręczy jako o okręgu, a o pełnej tarczy jako o kole. Środek należy do koła, ale dla dodatniego promienia nie należy do okręgu.
Promień jako odcinek łączy środek z punktem okręgu. Wszystkie takie odcinki mają tę samą długość. Cięciwa łączy dwa punkty okręgu. Średnica jest szczególną cięciwą, która przechodzi przez środek. Składa się z dwóch promieni, więc jej długość wynosi \(d=2r\). Jest najdłuższą cięciwą okręgu.
Zasady i wzory
Promień łączy środek z punktem okręgu, średnica przechodzi przez środek i ma długość \(2r\). Cięciwa łączy dwa punkty okręgu, lecz nie musi przechodzić przez środek.
- Punkt w odległości r od środka leży na okręgu.
- Punkt w odległości mniejszej niż r leży wewnątrz koła.
- Średnica jest najdłuższą cięciwą.
Symbol OP oznacza odległość punktu P od środka O.
Jak czytać rysunek?
Lewy rysunek pokazuje samą linię okręgu. Prawy zawiera zacieniowane wnętrze, czyli przedstawia koło. Punkt na brzegu należy do obu tych zbiorów. Punkt wewnątrz należy tylko do koła. Punkt na zewnątrz nie należy do żadnego. Rozstrzygamy to przez porównanie odległości od środka z promieniem.
Przykład krok po kroku
Okrąg ma promień 7. Ustal średnicę i położenie punktu oddalonego od środka o 5.
- Oblicz średnicę.\(d=2r=14\)
- Porównaj odległość z promieniem.\(5\lt 7\)
- Sformułuj wniosek.Punkt leży wewnątrz koła.
Typowy błąd
Okrąg i koło nie są tym samym zbiorem.
Dodatkowy przykład i kontrola
Załóżmy, że \(r=5\). Punkt odległy od środka o \(3\) leży wewnątrz koła, punkt odległy o \(5\) na okręgu, a punkt odległy o \(7\) na zewnątrz koła. Nie trzeba znać kierunku położenia punktu: liczy się odległość.
Dwa różne punkty na okręgu dzielą go na dwa łuki. Łuk biegnie po brzegu, a cięciwa łączy jego końce prostym odcinkiem. Długość okręgu to długość całej linii brzegowej; pole koła opisuje powierzchnię tarczy. Mówimy więc o długości okręgu i polu koła. Przed liczeniem sprawdź też, czy dana długość jest promieniem, czy średnicą.