Pole czworokąta obliczamy wzorem właściwym dla jego rodzaju; kluczowe jest odróżnienie wysokości od boku skośnego.
Pojęcia, od których zaczynamy
Zanim wybierzesz wzór na pole, nazwij figurę i zaznacz dane długości. Podstawa jest wybranym bokiem, a wysokość mierzy prostopadłą odległość między prostymi odpowiednich równoległych boków. Ukośne ramię trapezu lub równoległoboku zwykle jest dłuższe od wysokości, więc nie można go dowolnie podstawić za \(h\).
Pole prostokąta wynosi \(ab\), a kwadratu \(a^2\). Pole równoległoboku wynosi \(ah\). Można to zrozumieć przez odcięcie trójkąta z jednego końca równoległoboku i przeniesienie go na drugi: powstaje prostokąt o tej samej podstawie i wysokości. Pole się nie zmienia, bo jedynie przestawiamy części figury.
Zasady i wzory
Prostokąt i równoległobok wykorzystują podstawę i wysokość. W trapezie bierzemy średnią długości podstaw razy wysokość, a w rombie można użyć iloczynu przekątnych podzielonego przez 2.
- Wysokość jest prostopadła do podstaw.
- W trapezie a i b oznaczają boki równoległe.
- Jednostka pola jest kwadratowa.
W pierwszym wzorze a i b są podstawami, w drugim e i f — przekątnymi.
Jak czytać rysunek?
W trapezie podstawy to dwa boki równoległe, na rysunku długości \(14\) i \(8\). Wysokość \(5\) jest narysowana prostopadle do obu podstaw. Średnia długość podstaw wynosi \(\frac{14+8}{2}=11\). Mnożąc ją przez wysokość, otrzymujemy \(P=11\cdot5=55\). Długości ramion nie są potrzebne, jeśli znamy już wysokość.
Przykład krok po kroku
Trapez ma podstawy 8 i 14 oraz wysokość 5. Oblicz pole.
Co jest wysokością trapezu? To prostopadła odległość między równoległymi podstawami, nie ukośne ramię. Wzór \(P=\frac{(a+b)h}{2}\) można czytać jako „średnia długość podstaw razy wysokość”. Dlatego najpierw sumujemy obie podstawy, a nie wszystkie cztery boki.
- Dodaj podstawy.\(8+14=22\)
- Pomnóż przez wysokość.\(22\cdot5=110\)
- Podziel przez 2.\(P=\frac{110}{2}=55\)
Typowy błąd
Bok skośny trapezu zwykle nie jest jego wysokością.
Dodatkowy przykład i kontrola
Trapez ma pole \(P=\frac{(a+b)h}{2}\). Romb można liczyć jako równoległobok: \(P=ah\), albo z przekątnych: \(P=\frac{d_1d_2}{2}\). Drugi wzór działa również dla wypukłego deltoidu. Wynika z podziału na cztery trójkąty prostokątne i wymaga prostopadłych przekątnych. Nie stosuj go do dowolnego prostokąta.
Wszystkie długości najpierw sprowadź do tej samej jednostki. Jeżeli bok prostokąta ma \(2\text{ m}\), a drugi \(30\text{ cm}\), zamień pierwszą długość na \(200\text{ cm}\). Wtedy \(P=200\cdot30=6000\text{ cm}^2\). To \(0{,}6\text{ m}^2\), ponieważ \(1\text{ m}^2=10000\text{ cm}^2\). Zamiana jednostek pola wymaga podniesienia przelicznika długości do kwadratu.