Czworokąty klasyfikujemy na podstawie równoległości boków, równości długości, kątów oraz własności przekątnych.
Pojęcia, od których zaczynamy
Czworokąt ma cztery boki i cztery wierzchołki. Tutaj rozpatrujemy czworokąty wypukłe: ich boki nie przecinają się, a każda przekątna leży wewnątrz figury. Przekątna łączy dwa wierzchołki, które nie są sąsiednie. Każdy czworokąt ma dwie przekątne.
Równoległe proste nie przecinają się. Prostopadłe tworzą kąt prosty. Równe odcinki mają jednakową długość. Te trzy własności znaczą różne rzeczy. Aby sklasyfikować figurę, sprawdzaj osobno równoległość boków, ich długości i kąty. Sam wygląd szkicu nie wystarcza do przyjęcia, że kąt jest prosty lub boki są równe.
Zasady i wzory
Każdy czworokąt ma sumę kątów \(360^\circ\). Równoległobok ma dwie pary boków równoległych, trapez co najmniej jedną parę, a prostokąt, romb i kwadrat są szczególnymi równoległobokami.
- Przekątne równoległoboku dzielą się na połowy.
- Przekątne prostokąta są równe.
- Przekątne rombu są prostopadłe i dzielą kąty rombu.
Zależność obowiązuje dla każdego prostego czworokąta.
Jak czytać rysunek?
Równoległobok ma dwie pary boków równoległych. Prostokąt jest równoległobokiem o kątach prostych. Romb jest równoległobokiem o wszystkich bokach równych. Kwadrat spełnia jednocześnie definicję prostokąta i rombu. Dlatego własności tych figur mogą się nakładać: kwadrat nie przestaje być prostokątem tylko dlatego, że ma cztery równe boki.
Przykład krok po kroku
Trzy kąty czworokąta mają \(80^\circ\), \(95^\circ\) i \(105^\circ\).
- Zapisz sumę.\(x+80^\circ+95^\circ+105^\circ=360^\circ\)
- Dodaj znane kąty.\(x+280^\circ=360^\circ\)
- Oblicz czwarty kąt.\(x=80^\circ\)
Typowy błąd
Własność przekątnych prostokąta nie dotyczy każdego równoległoboku.
Dodatkowy przykład i kontrola
Przyjmujemy definicję trapezu jako czworokąta z co najmniej jedną parą boków równoległych. Przy tej umowie równoległobok też jest trapezem. Gdy zadanie przyjmuje dokładnie jedną parę boków równoległych, stosuj definicję z zadania.
Deltoid ma dwie pary równych boków sąsiednich. W wypukłym deltoidzie przekątne są prostopadłe, a jedna dzieli drugą na połowy. W równoległoboku obie przekątne dzielą się na połowy. W prostokącie są dodatkowo równe, a w rombie dodatkowo prostopadłe. W kwadracie zachodzą obie dodatkowe własności. Suma kątów wewnętrznych czworokąta wynosi \(360^\circ\), ponieważ przekątna dzieli go na dwa trójkąty.