W praktycznym zadaniu geometrycznym najpierw ustalamy, czy potrzebna jest długość, pole czy liczba opakowań. Potem budujemy model figury, obliczamy wynik i dopasowujemy go do sytuacji.
Pojęcia, od których zaczynamy
Ogrodzenie biegnie po brzegu, więc potrzebujesz obwodu. Panele lub farba pokrywają powierzchnię, więc potrzebujesz pola. Cena za metr bieżący i cena za metr kwadratowy dotyczą innych wielkości. Zapis jednostki przy cenie pomaga wybrać właściwe obliczenie.
Narysuj plan i zaznacz znane wymiary. Rozbij figurę na prostokąty, trójkąty lub części koła. Części powinny pokrywać całą figurę bez nakładania. Otwory, których nie pokrywamy materiałem, odejmujemy. Przy obwodzie nie liczymy wewnętrznych linii podziału, bo nie należą do zewnętrznego brzegu.
Zasady i wzory
Najczęstsze problemy dotyczą kosztu materiału, liczby opakowań, ogrodzenia i figur złożonych. Wynik matematyczny trzeba jeszcze zinterpretować: liczbę paczek zaokrąglamy w górę, a otwory lub bramy zwykle odejmujemy.
- Wszystkie wymiary sprowadź do jednej jednostki.
- Oddziel pole od obwodu.
- Przy zakupach uwzględnij pełne opakowania i ewentualny zapas.
Symbol \(\sum\) oznacza dodanie pól wszystkich części. W figurze z otworem jego pole odejmujemy od pola całkowitego.
Jak czytać rysunek?
Rysunek pokazuje podłogę prostokątną o długości \(4{,}5\text{ m}\) i szerokości \(3{,}2\text{ m}\). Pole liczymy przez mnożenie tych wymiarów. Gdyby chodziło o listwy przy ścianach, zaczęlibyśmy od \(2\cdot4{,}5+2\cdot3{,}2=15{,}4\text{ m}\), a następnie odjęli szerokość drzwi, jeśli listwy tam nie ma.
Przykład krok po kroku
Pokój ma wymiary 4,5 m na 3,2 m. Panele są w paczkach po 2 \(\text{ m}^2\). Ile paczek potrzeba bez zapasu?
- Oblicz pole podłogi.\(P=4{,}5\cdot3{,}2=14{,}4\text{ m}^2\)
- Podziel przez wydajność paczki.\(\frac{14{,}4}{2}=7{,}2\)
- Zaokrąglij liczbę opakowań w górę.\(\lceil7{,}2\rceil=8\)
Typowy błąd
Zwykłe zaokrąglenie może dać za mało materiału.
Dodatkowy przykład i kontrola
Zapas doliczamy przed wyborem liczby paczek. Dla podłogi \(14{,}4\text{ m}^2\) i zapasu \(10\%\) potrzeba \(14{,}4\cdot1{,}1=15{,}84\text{ m}^2\). Przy paczkach po \(2\text{ m}^2\) nadal kupujemy \(8\) paczek. Zawsze sprawdź, czy pokrycie z całych paczek wystarcza.
W skali \(1:100\) jeden centymetr na planie oznacza \(100\text{ cm}=1\text{ m}\) w rzeczywistości. Długości mnożymy przez \(100\), ale pola przez \(100^2\), jeśli zachowujemy te same jednostki. Przed obliczeniami połącz wszystkie wymiary w jednej jednostce. Nie zakładaj dodatkowego zapasu, jeśli treść wyraźnie każe go pominąć.