Zbiór zadań maturalnych

Matematyka — zadania maturalne

Ćwicz zadania maturalne z matematyki z rozwiązaniami krok po kroku. Wybierz dział, formułę i poziom. Porównaj trudność według statystyk CKE. Domyślnie pokazujemy zadania ze statystyką, od łatwiejszych do trudniejszych. Procent CKE to średni procent zdobytych punktów.

1468 w całym zbiorze

Ćwicz zadania maturalne z rozwiązaniami krok po kroku.

Co oznacza procent CKE?

To średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza łatwiejsze zadanie. Domyślnie pokazujemy zadania z procentem, od łatwiejszych do trudniejszych. Możesz to zmienić w filtrach i sortowaniu.

1468 zadańStrona 9 z 98

Sortuj:

Zadanie 6

Matura 2025 · maj · F-2023 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Równania i nierówności

73%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Dana jest nierówność

\(3-2(1-2x)\geq 2x-17\)

Na którym rysunku poprawnie zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających powyższą nierówność? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Oś liczbowa z zamalowanym punktem 3 i zaznaczonym obszarem na lewo od niego; oznaczenia 0, 1, 3 oraz x.

Oś liczbowa z zamalowanym punktem 3 i zaznaczonym obszarem na prawo od niego; oznaczenia 0, 1, 3 oraz x.

Oś liczbowa z zamalowanym punktem −9 i zaznaczonym obszarem na lewo od niego; oznaczenia −9, 0, 1 oraz x.

Oś liczbowa z zamalowanym punktem −9 i zaznaczonym obszarem na prawo od niego; oznaczenia −9, 0, 1 oraz x.

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Uproszczenie nierówności

Usuwamy nawias i redukujemy wyrazy podobne.

\[3-2(1-2x)\geq 2x-17\iff 1+4x\geq 2x-17\]

2 Wyznaczenie x

Przenosimy wyrazy z x na jedną stronę, a liczby na drugą. Dzielenie przez dodatnie 2 nie zmienia zwrotu nierówności.

\[1+4x\geq 2x-17\iff 2x\geq -18\iff x\geq -9\]

3 Wybór rysunku

Do zbioru rozwiązań należy −9 oraz wszystkie liczby większe od −9, co przedstawia rysunek D.

\[x\in[-9,\infty)\]

Odpowiedź

Odpowiedź D: wszystkie liczby rzeczywiste większe lub równe −9.

\[x\in[-9,\infty)\]

Sprawdzenie

Dla granicznej wartości x = −9 obie strony początkowej nierówności są równe −35, więc zamalowany punkt należy do zbioru rozwiązań.

\[3-2(1-2(-9))=-35=2(-9)-17\]

Zadanie 16

Matura 2023 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Ciągi

73%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Trzywyrazowy ciąg \((27,\ 9,\ a-1)\) jest geometryczny. Liczba \(a\) jest równa

\(3\)

\(0\)

\(4\)

\(2\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Wyznaczenie ilorazu

W ciągu geometrycznym każdy kolejny wyraz otrzymujemy, mnożąc poprzedni przez ten sam iloraz.

\[q=\frac{9}{27}=\frac{1}{3}\]

2 Obliczenie liczby a

Trzeci wyraz to drugi wyraz pomnożony przez iloraz.

\[a-1=9\cdot\frac{1}{3}=3,\quad a=4\]

Odpowiedź

Liczba a jest równa 4. Odpowiedź C.

\[a=4\]

Sprawdzenie

Po podstawieniu otrzymujemy ciąg (27, 9, 3). Oba ilorazy kolejnych wyrazów są równe jednej trzeciej.

\[\frac{9}{27}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}\]

Zadanie 1

Matura 2023 · maj · F-2023 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Liczby rzeczywiste

73%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Na osi liczbowej zaznaczono sumę przedziałów.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zbiór zaznaczony na osi jest zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności

Oś liczbowa z zaznaczonymi dwoma przedziałami, punktami −2 i 5 oraz oznaczeniem x.

\(\lvert x-3{,}5\rvert\geq 1{,}5\)

\(\lvert x-1{,}5\rvert\geq 3{,}5\)

\(\lvert x-3{,}5\rvert\leq 1{,}5\)

\(\lvert x-1{,}5\rvert\leq 3{,}5\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Odczytanie zbioru

Zamalowane punkty należą do zbioru, a zaznaczone są liczby na lewo od −2 i na prawo od 5.

\[x\in(-\infty,-2]\cup[5,\infty)\]

2 Zapis za pomocą wartości bezwzględnej

Środek między −2 a 5 to 1,5, a odległość każdego końca od środka wynosi 3,5. Szukamy liczb oddalonych od środka o co najmniej 3,5.

\[\frac{-2+5}{2}=1{,}5,\qquad 5-1{,}5=3{,}5,\qquad |x-1{,}5|\geq 3{,}5\]

Odpowiedź

Odpowiedź B.

\[|x-1{,}5|\geq 3{,}5\]

Sprawdzenie

Rozwiązanie wybranej nierówności daje dokładnie oba zaznaczone przedziały, wraz z końcami.

\[|x-1{,}5|\geq 3{,}5\iff x-1{,}5\leq-3{,}5\ \text{lub}\ x-1{,}5\geq3{,}5\iff x\leq-2\ \text{lub}\ x\geq5\]

Zadanie 21

Matura 2023 · maj · F-2023 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Planimetria

73%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Punkty \(A\), \(B\), \(C\) leżą na okręgu o środku w punkcie \(O\). Kąt \(ACO\) ma miarę \(70^\circ\) (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta ostrego \(ABC\) jest równa

Okrąg o środku O z punktami A, B i C na okręgu oraz zaznaczonym kątem ACO o mierze 70°.

\(10^\circ\)

\(20^\circ\)

\(35^\circ\)

\(40^\circ\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Obliczenie kąta środkowego

Promienie OA i OC są równe, więc trójkąt AOC jest równoramienny. Kąty przy A i C mają po 70°.

\[\angle AOC=180^\circ-70^\circ-70^\circ=40^\circ\]

2 Obliczenie kąta wpisanego

Kąt ABC i kąt środkowy AOC są oparte na tym samym łuku AC. Kąt wpisany ma połowę miary kąta środkowego.

\[\angle ABC=\frac{1}{2}\angle AOC=\frac{40^\circ}{2}=20^\circ\]

Odpowiedź

B. Miara kąta ABC wynosi 20°.

\[\angle ABC=20^\circ\]

Sprawdzenie

Kąt 20° jest ostry, a jego podwojona miara, 40°, zgadza się z obliczonym kątem środkowym AOC.

\[2\cdot20^\circ=40^\circ\]

Zadanie 12

Matura 2022 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Funkcje

73%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Wykresem funkcji kwadratowej \(f(x)=3x^2+bx+c\) jest parabola o wierzchołku w punkcie \(W=(-3,2)\). Wzór tej funkcji w postaci kanonicznej to

\(f(x)=3(x-3)^2+2\)

\(f(x)=3(x+3)^2+2\)

\(f(x)=(x-3)^2+2\)

\(f(x)=(x+3)^2+2\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Zapisanie postaci kanonicznej

W postaci kanonicznej współczynnik przed kwadratem jest równy 3, a współrzędne wierzchołka to −3 i 2.

\[f(x)=a(x-p)^2+q=3(x-(-3))^2+2=3(x+3)^2+2\]

Odpowiedź

Odpowiedź B.

\[f(x)=3(x+3)^2+2\]

Sprawdzenie

Dla x = −3 wyrażenie w nawiasie jest zerem, więc wierzchołek ma współrzędne (−3, 2). Po rozwinięciu współczynnik przy kwadracie x wynosi 3.

\[f(-3)=2,\qquad 3(x+3)^2+2=3x^2+18x+29\]

Zadanie 25

Matura 2022 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Stereometria

73%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o przekątnych długości \(7\) cm i \(10\) cm. Wysokość tego graniastosłupa jest krótsza od dłuższej przekątnej rombu o \(2\) cm. Wtedy objętość graniastosłupa jest równa

\(560\ \mathrm{cm}^3\)

\(280\ \mathrm{cm}^3\)

\(\frac{280}{3}\ \mathrm{cm}^3\)

\(\frac{560}{3}\ \mathrm{cm}^3\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Obliczenie pola podstawy

Pole rombu jest równe połowie iloczynu długości jego przekątnych.

\[P=\frac{7\cdot 10}{2}=35\ \mathrm{cm}^2\]

2 Obliczenie wysokości

Dłuższa przekątna ma 10 cm, a wysokość jest od niej krótsza o 2 cm.

\[H=10-2=8\ \mathrm{cm}\]

3 Obliczenie objętości

Objętość graniastosłupa to iloczyn pola podstawy i wysokości.

\[V=P\cdot H=35\cdot 8=280\ \mathrm{cm}^3\]

Odpowiedź

B. Objętość wynosi 280 cm³.

\[V=280\ \mathrm{cm}^3\]

Sprawdzenie

Wysokość 8 cm jest o 2 cm krótsza od przekątnej 10 cm. Jednostka iloczynu pola podstawy i wysokości to cm³.

\[10-8=2\ \mathrm{cm},\qquad 35\ \mathrm{cm}^2\cdot 8\ \mathrm{cm}=280\ \mathrm{cm}^3\]

Zadanie 6

Matura 2019 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Równania i nierówności

73%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Równanie \(\frac{(x-1)(x+2)}{x-3}=0\)

ma trzy różne rozwiązania: \(x=1\), \(x=3\), \(x=-2\).

ma trzy różne rozwiązania: \(x=-1\), \(x=-3\), \(x=2\).

ma dwa różne rozwiązania: \(x=1\), \(x=-2\).

ma dwa różne rozwiązania: \(x=-1\), \(x=2\).

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Wyznaczenie dziedziny

Mianownik ułamka nie może być równy zeru.

\[x-3\neq 0\quad\Longrightarrow\quad x\neq 3\]

2 Wyzerowanie licznika

Ułamek jest równy zeru wtedy, gdy jego licznik jest zerem, a mianownik jest różny od zera. Korzystamy z zasady iloczynu równego zeru.

\[(x-1)(x+2)=0\quad\Longrightarrow\quad x-1=0\ \text{lub}\ x+2=0\quad\Longrightarrow\quad x=1\ \text{lub}\ x=-2\]

Odpowiedź

Równanie ma dwa różne rozwiązania: \(x=1\) i \(x=-2\). Odpowiedź C.

\[\{1,-2\}\]

Sprawdzenie

Obie liczby należą do dziedziny i zerują licznik: dla \(x=1\) mianownik wynosi \(-2\), a dla \(x=-2\) wynosi \(-5\). W obu przypadkach wartość ułamka jest równa zero.

\[\frac{(1-1)(1+2)}{1-3}=0,\qquad\frac{(-2-1)(-2+2)}{-2-3}=0\]

Zadanie 21

Matura 2019 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Stereometria

73%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Pudełko w kształcie prostopadłościanu ma wymiary \(5\,\mathrm{dm}\times 3\,\mathrm{dm}\times 2\,\mathrm{dm}\) (zobacz rysunek).

Przekątna \(KL\) tego prostopadłościanu jest – z dokładnością do \(0{,}01\,\mathrm{dm}\) – równa

Prostopadłościan z wierzchołkami K i L oraz wymiarami 5 dm, 3 dm i 2 dm

\(5{,}83\,\mathrm{dm}\)

\(6{,}16\,\mathrm{dm}\)

\(3{,}61\,\mathrm{dm}\)

\(5{,}39\,\mathrm{dm}\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Przekątna podstawy

Podstawa jest prostokątem o bokach 5 dm i 3 dm, więc stosujemy twierdzenie Pitagorasa.

\[d^2=5^2+3^2=34\,\mathrm{dm}^2\]

2 Przekątna prostopadłościanu

Przekątna podstawy i wysokość 2 dm tworzą z przekątną KL trójkąt prostokątny.

\[KL^2=d^2+2^2=34+4=38\,\mathrm{dm}^2,\qquad KL=\sqrt{38}\,\mathrm{dm}\approx6{,}16\,\mathrm{dm}\]

Odpowiedź

B. Przekątna KL ma długość 6,16 dm z dokładnością do 0,01 dm.

\[KL\approx6{,}16\,\mathrm{dm}\]

Sprawdzenie

Ponieważ 6,155² = 37,884025 < 38 < 38,007225 = 6,165², liczba √38 zaokrągla się do 6,16.

\[6{,}155<\sqrt{38}<6{,}165\]

Zadanie 1

Matura 2018 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Liczby rzeczywiste

73%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Liczba \(2\log_{3}6-\log_{3}4\) jest równa

\(4\)

\(2\)

\(2\log_{3}2\)

\(\log_{3}8\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Połącz logarytmy

Korzystamy z własności potęgi i ilorazu logarytmów, ponieważ wszystkie argumenty są dodatnie.

\[2\log_{3}6-\log_{3}4=\log_{3}6^{2}-\log_{3}4=\log_{3}\frac{36}{4}=\log_{3}9\]

2 Oblicz wartość

Ponieważ \(3^{2}=9\), logarytm jest równy 2.

\[\log_{3}9=2\]

Odpowiedź

Odpowiedź B: 2.

\[2\]

Sprawdzenie

Niezależnie, \(6=3\cdot2\) i \(4=2^{2}\), więc składniki zawierające \(\log_{3}2\) się redukują.

\[2\log_{3}6-\log_{3}4=2(1+\log_{3}2)-2\log_{3}2=2\]

Zadanie 3

Matura 2018 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Liczby rzeczywiste

73%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Dane są liczby \(a=3{,}6\cdot10^{-12}\) oraz \(b=2{,}4\cdot10^{-20}\). Wtedy iloraz \(\frac{a}{b}\) jest równy

\(8{,}64\cdot10^{-32}\)

\(1{,}5\cdot10^{-8}\)

\(1{,}5\cdot10^{8}\)

\(8{,}64\cdot10^{32}\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Podziel współczynniki i potęgi

Przy dzieleniu potęg o tej samej podstawie odejmujemy wykładniki.

\[\frac{a}{b}=\frac{3{,}6}{2{,}4}\cdot10^{-12-(-20)}=1{,}5\cdot10^8\]

Odpowiedź

Iloraz wynosi \(1{,}5\cdot10^8\). Odpowiedź C.

\[\frac{a}{b}=1{,}5\cdot10^8\]

Sprawdzenie

Mnożąc otrzymany iloraz przez \(b\), otrzymujemy \(a\).

\[(1{,}5\cdot10^8)(2{,}4\cdot10^{-20})=3{,}6\cdot10^{-12}=a\]

Zadanie 26

Matura 2018 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Otwarte2 pkt

Równania i nierówności

73%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Rozwiąż nierówność \(2x^2-3x>5\).

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Przeniesienie wyrazów

Przenosimy 5 na lewą stronę, aby porównać trójmian kwadratowy z zerem.

\[2x^2-3x>5\iff 2x^2-3x-5>0\]

2 Rozkład na czynniki

Rozkład pozwala wyznaczyć miejsca zerowe trójmianu.

\[2x^2-3x-5=(2x-5)(x+1),\qquad x=-1\ \text{lub}\ x=\frac52\]

3 Wyznaczenie przedziałów

Iloczyn jest dodatni, gdy oba czynniki mają ten sam znak.

\[(2x-5)(x+1)>0\iff x<-1\ \text{lub}\ x>\frac52\]

Odpowiedź

Zbiorem rozwiązań jest \((-\infty,-1)\cup(\frac52,\infty)\).

\[x\in(-\infty,-1)\cup\left(\frac52,\infty\right)\]

Sprawdzenie

Dla \(x=-2\) i \(x=3\) nierówność jest prawdziwa, a dla \(x=0\) fałszywa. W punktach \(-1\) i \(\frac52\) zachodzi równość, więc nie należą do rozwiązania.

\[2(-2)^2-3(-2)=14>5,\quad 2\cdot0^2-3\cdot0=0<5,\quad 2\cdot3^2-3\cdot3=9>5\]

Zadanie 4

Matura 2016 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Wyrażenia algebraiczne

73%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Równość \((2\sqrt{2}-a)^2=17-12\sqrt{2}\) jest prawdziwa dla

\(a=3\)

\(a=1\)

\(a=-2\)

\(a=-3\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Rozwiń lewą stronę

Korzystamy ze wzoru na kwadrat różnicy, aby porównać współczynniki przy \(\sqrt{2}\).

\[(2\sqrt{2}-a)^2=8-4a\sqrt{2}+a^2\]

2 Wyznacz wartość z odpowiedzi

Wszystkie podane wartości \(a\) są całkowite. Porównujemy współczynniki przy \(\sqrt{2}\):

\[-4a=-12\quad\Rightarrow\quad a=3\]

Odpowiedź

A. \(a=3\).

\[a=3\]

Sprawdzenie

Po podstawieniu \(a=3\) lewa strona jest równa prawej.

\[(2\sqrt{2}-3)^2=8-12\sqrt{2}+9=17-12\sqrt{2}\]

Zadanie 9

Matura 2016 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Równania i nierówności

73%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Równanie wymierne \(\frac{3x-1}{x+5}=3\), gdzie \(x\ne-5\),

nie ma rozwiązań rzeczywistych.

ma dokładnie jedno rozwiązanie rzeczywiste.

ma dokładnie dwa rozwiązania rzeczywiste.

ma dokładnie trzy rozwiązania rzeczywiste.

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Usunięcie mianownika

Ponieważ \(x\ne-5\), możemy pomnożyć obie strony równania przez \(x+5\).

\[\frac{3x-1}{x+5}=3\quad\Longleftrightarrow\quad 3x-1=3(x+5)\]

2 Porównanie stron

Po rozwinięciu nawiasu i odjęciu \(3x\) otrzymujemy sprzeczność.

\[3x-1=3x+15\quad\Longleftrightarrow\quad -1=15\]

Odpowiedź

Równanie nie ma rozwiązań rzeczywistych. Odpowiedź A.

\[\varnothing\]

Sprawdzenie

Dla każdego dopuszczalnego x lewa strona różni się od 3, ponieważ ułamek o liczniku −16 i niezerowym mianowniku nie jest zerem.

\[\frac{3x-1}{x+5}=3-\frac{16}{x+5}\ne 3\quad\text{dla }x\ne-5\]

Zadanie 19

Matura 2015 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej

73%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Proste o równaniach: \(y=2mx-m^2-1\) oraz \(y=4m^2x+m^2+1\) są prostopadłe dla

\(m=-\frac{1}{2}\)

\(m=\frac{1}{2}\)

\(m=1\)

\(m=2\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Wyznaczenie współczynników kierunkowych

W równaniu prostej \(y=ax+b\) współczynnikiem kierunkowym jest \(a\).

\[a_1=2m,\qquad a_2=4m^2\]

2 Warunek prostopadłości

Dwie proste o podanych współczynnikach kierunkowych są prostopadłe, gdy ich iloczyn wynosi \(-1\).

\[(2m)(4m^2)=-1\quad\Longrightarrow\quad 8m^3=-1\quad\Longrightarrow\quad m=-\frac12\]

Odpowiedź

A. \(m=-\frac12\).

\[m=-\frac12\]

Sprawdzenie

Dla \(m=-\frac12\) współczynniki kierunkowe wynoszą \(-1\) i \(1\), a ich iloczyn to \(-1\).

\[2\left(-\frac12\right)=-1,\qquad 4\left(-\frac12\right)^2=1,\qquad (-1)\cdot1=-1\]

Zadanie 4

Matura 2025 · maj · F-2023 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Wyrażenia algebraiczne

72%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) wartość wyrażenia \((3x+2)^2-(2x-3)^2\) jest równa wartości wyrażenia

\(5x^2-5\)

\(5x^2+13\)

\(5x^2+24x-5\)

\(5x^2+24x-13\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Rozwiń kwadraty

Korzystamy ze wzorów na kwadrat sumy i różnicy, aby porównać wyrażenie z odpowiedziami.

\[(3x+2)^2-(2x-3)^2=(9x^2+12x+4)-(4x^2-12x+9)\]

2 Zredukuj wyrazy podobne

Po opuszczeniu nawiasu odejmujemy odpowiadające sobie wyrazy.

\[9x^2+12x+4-4x^2+12x-9=5x^2+24x-5\]

Odpowiedź

Poprawna odpowiedź: C.

\[5x^2+24x-5\]

Sprawdzenie

Kontrola wzorem na różnicę kwadratów daje ten sam wynik dla każdego rzeczywistego x.

\[(3x+2)^2-(2x-3)^2=(x+5)(5x-1)=5x^2+24x-5\]