Zamknięte1 pkt
Stereometria
73%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Pudełko w kształcie prostopadłościanu ma wymiary \(5\,\mathrm{dm}\times 3\,\mathrm{dm}\times 2\,\mathrm{dm}\) (zobacz rysunek).
Przekątna \(KL\) tego prostopadłościanu jest – z dokładnością do \(0{,}01\,\mathrm{dm}\) – równa
A
\(5{,}83\,\mathrm{dm}\)
B
\(6{,}16\,\mathrm{dm}\)
C
\(3{,}61\,\mathrm{dm}\)
D
\(5{,}39\,\mathrm{dm}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Przekątna podstawy
Podstawa jest prostokątem o bokach 5 dm i 3 dm, więc stosujemy twierdzenie Pitagorasa.
\[d^2=5^2+3^2=34\,\mathrm{dm}^2\]
2 Przekątna prostopadłościanu
Przekątna podstawy i wysokość 2 dm tworzą z przekątną KL trójkąt prostokątny.
\[KL^2=d^2+2^2=34+4=38\,\mathrm{dm}^2,\qquad KL=\sqrt{38}\,\mathrm{dm}\approx6{,}16\,\mathrm{dm}\]
Odpowiedź
B. Przekątna KL ma długość 6,16 dm z dokładnością do 0,01 dm.
\[KL\approx6{,}16\,\mathrm{dm}\]
Sprawdzenie
Ponieważ 6,155² = 37,884025 < 38 < 38,007225 = 6,165², liczba √38 zaokrągla się do 6,16.
\[6{,}155<\sqrt{38}<6{,}165\]