Zamknięte1 pkt
Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej
62%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Dane są punkty o współrzędnych \(A=(-2,5)\) oraz \(B=(4,-1)\). Średnica okręgu wpisanego w kwadrat o boku \(AB\) jest równa
A
\(12\)
B
\(6\)
C
\(6\sqrt{2}\)
D
\(2\sqrt{6}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Obliczenie długości boku
Bok kwadratu ma długość AB, więc obliczamy odległość między podanymi punktami.
\[AB=\sqrt{(4-(-2))^2+(-1-5)^2}=\sqrt{36+36}=6\sqrt{2}\]
2 Wyznaczenie średnicy
Okrąg wpisany w kwadrat jest styczny do dwóch przeciwległych boków, dlatego jego średnica jest równa długości boku.
\[d=AB=6\sqrt{2}\]
Odpowiedź
Średnica wynosi 6√2. Odpowiedź C.
\[d=6\sqrt{2}\]
Sprawdzenie
Kwadrat obliczonej długości boku to 72, czyli suma kwadratów różnic współrzędnych: 36+36. Wynik spełnia więc wzór na odległość punktów.
\[(6\sqrt{2})^2=72=6^2+(-6)^2\]