Zamknięte1 pkt
47%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu funkcji liniowej \(f\). Na wykresie tej funkcji leżą punkty \(A=(0,4)\) i \(B=(2,2)\).
Obrazem prostej \(AB\) w symetrii względem początku układu współrzędnych jest wykres funkcji \(g\) określonej wzorem
A
\(g(x)=x+4\)
B
\(g(x)=x-4\)
C
\(g(x)=-x-4\)
D
\(g(x)=-x+4\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie punktów po symetrii
Symetria względem początku układu zmienia znaki obu współrzędnych każdego punktu.
\[(x,y)\mapsto(-x,-y),\quad A'=(0,-4),\quad B'=(-2,-2)\]
2 Wyznaczenie wzoru funkcji
Obraz prostej przechodzi przez punkty A' i B'. Z ich współrzędnych obliczamy współczynnik kierunkowy, a z punktu A' odczytujemy wyraz wolny.
\[a=\frac{-2-(-4)}{-2-0}=-1,\quad b=-4,\quad g(x)=-x-4\]
Odpowiedź
Odpowiedź C.
\[g(x)=-x-4\]
Sprawdzenie
Oba obrazy punktów leżą na wykresie otrzymanej funkcji.
\[g(0)=-4,\qquad g(-2)=2-4=-2\]