Zamknięte1 pkt
Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej
70%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Prosta o równaniu \(y=ax+b\) jest prostopadła do prostej o równaniu \(y=-4x+1\) i przechodzi przez punkt \(P=\left(\frac{1}{2},0\right)\), gdy
A
\(a=-4\) i \(b=-2\)
B
\(a=\frac{1}{4}\) i \(b=-\frac{1}{8}\)
C
\(a=-4\) i \(b=2\)
D
\(a=\frac{1}{4}\) i \(b=\frac{1}{2}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie współczynnika kierunkowego
Iloczyn współczynników kierunkowych prostych prostopadłych wynosi \(-1\).
\[a\cdot(-4)=-1\quad\Rightarrow\quad a=\frac14\]
2 Wyznaczenie wyrazu wolnego
Podstawiamy współrzędne punktu \(P\) do równania prostej.
\[0=\frac14\cdot\frac12+b\quad\Rightarrow\quad b=-\frac18\]
Odpowiedź
Odpowiedź B: \(a=\frac14\), \(b=-\frac18\).
\[y=\frac14x-\frac18\]
Sprawdzenie
Iloczyn współczynników kierunkowych wynosi \(-1\), a punkt \(P\) spełnia otrzymane równanie.
\[\frac14\cdot(-4)=-1,\qquad \frac14\cdot\frac12-\frac18=0\]