Zbiór zadań maturalnych

Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej — zadania maturalne

Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej: zadania z matury z matematyki i rozwiązania krok po kroku. Powtórz teorię i ćwicz od łatwiejszych do trudniejszych według wyników CKE. Domyślnie pokazujemy zadania ze statystyką, od łatwiejszych do trudniejszych. Procent CKE to średni procent zdobytych punktów.

1468 w całym zbiorze

Ćwicz zadania maturalne z rozwiązaniami krok po kroku.

Co oznacza procent CKE?

To średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza łatwiejsze zadanie. Domyślnie pokazujemy zadania z procentem, od łatwiejszych do trudniejszych. Możesz to zmienić w filtrach i sortowaniu.

39 zadańStrona 1 z 3

Sortuj:

Zadanie 21

Matura 2016 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej

87%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

W układzie współrzędnych dane są punkty \(A=(a,6)\) oraz \(B=(7,b)\). Środkiem odcinka \(AB\) jest punkt \(M=(3,4)\). Wynika stąd, że

\(a=5\) i \(b=5\)

\(a=-1\) i \(b=2\)

\(a=4\) i \(b=10\)

\(a=-4\) i \(b=-2\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Zapisanie współrzędnych środka

Współrzędne środka odcinka są średnimi odpowiednich współrzędnych jego końców.

\[\left(\frac{a+7}{2},\frac{6+b}{2}\right)=(3,4)\]

2 Wyznaczenie niewiadomych

Porównujemy odpowiednie współrzędne i rozwiązujemy dwa równania.

\[\frac{a+7}{2}=3\Rightarrow a+7=6\Rightarrow a=-1,\qquad \frac{6+b}{2}=4\Rightarrow 6+b=8\Rightarrow b=2\]

Odpowiedź

a = −1 i b = 2, odpowiedź B.

\[a=-1,\quad b=2\]

Sprawdzenie

Dla otrzymanych wartości środek odcinka AB ma współrzędne (3, 4), zgodne z treścią zadania.

\[\left(\frac{-1+7}{2},\frac{6+2}{2}\right)=(3,4)\]

Zadanie 19

Matura 2018 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej

82%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Proste o równaniach \(y=(m+2)x+3\) oraz \(y=(2m-1)x-3\) są równoległe, gdy

\(m=2\)

\(m=3\)

\(m=0\)

\(m=1\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Porównanie współczynników kierunkowych

Proste w postaci \(y=ax+b\) są równoległe, gdy mają równe współczynniki kierunkowe. Przyrównujemy więc współczynniki stojące przy \(x\).

\[m+2=2m-1\]

2 Wyznaczenie parametru

Przenosimy wyrazy z \(m\) na jedną stronę równania, a liczby na drugą.

\[m+2=2m-1\;\Longrightarrow\;3=m\]

Odpowiedź

Proste są równoległe dla \(m=3\). Odpowiedź B.

\[m=3\]

Sprawdzenie

Dla \(m=3\) oba współczynniki kierunkowe wynoszą \(5\), a wyrazy wolne \(3\) i \(-3\) są różne. Są to więc dwie różne proste równoległe.

\[m+2=3+2=5,\qquad 2m-1=2\cdot3-1=5\]

Zadanie 17

Matura 2019 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej

80%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Proste o równaniach \(y=(2m+2)x-2019\) oraz \(y=(3m-3)x+2019\) są równoległe, gdy

\(m=-1\)

\(m=0\)

\(m=1\)

\(m=5\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Porównanie współczynników kierunkowych

Proste zapisane w postaci \(y=ax+b\) są równoległe, gdy mają równe współczynniki kierunkowe. Przyrównujemy więc współczynniki stojące przy \(x\).

\[2m+2=3m-3\]

2 Obliczenie parametru

Przenosimy wyrazy z \(m\) na jedną stronę, a liczby na drugą.

\[2m+2=3m-3\quad\Longrightarrow\quad m=5\]

Odpowiedź

Odpowiedź D: \(m=5\).

\[m=5\]

Sprawdzenie

Dla \(m=5\) oba współczynniki kierunkowe wynoszą \(12\). Wyrazy wolne \(-2019\) i \(2019\) są różne, więc są to dwie różne proste równoległe.

\[2\cdot5+2=12=3\cdot5-3\]

Zadanie 23

Matura 2025 · maj · F-2023 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej

79%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) proste \(k\) oraz \(l\) są określone równaniami

\(k:\ y=(m-2)x+5\)
\(l:\ y=-4x+(m+3)\)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Proste \(k\) oraz \(l\) są równoległe, gdy liczba \(m\) jest równa

\((-4)\)

\((-2)\)

\(2\)

\(5\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Porównanie współczynników kierunkowych

Proste w postaci kierunkowej są równoległe, gdy mają równe współczynniki kierunkowe. Dlatego porównujemy współczynniki przy \(x\).

\[m-2=-4\]

2 Obliczenie wartości parametru

Dodajemy 2 do obu stron równania.

\[m=-4+2=-2\]

Odpowiedź

Odpowiedź B: \(m=-2\).

\[m=-2\]

Sprawdzenie

Dla \(m=-2\) obie proste mają współczynnik kierunkowy \(-4\). Ich wyrazy wolne to odpowiednio 5 i 1, więc są różnymi prostymi równoległymi.

\[k:\ y=-4x+5,\qquad l:\ y=-4x+1\]

Zadanie 22

Matura 2022 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej

78%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Dane są cztery proste \(k, l, m, n\) o równaniach:

\(k:\ y=-x+1\)	\(l:\ y=\frac{2}{3}x+1\)
\(m:\ y=-\frac{3}{2}x+4\)	\(n:\ y=-\frac{2}{3}x-1\)

Wśród tych prostych prostopadłe są

proste \(k\) oraz \(l\).

proste \(k\) oraz \(n\).

proste \(l\) oraz \(m\).

proste \(m\) oraz \(n\).

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Odczytanie współczynników kierunkowych

W równaniu \(y=ax+b\) współczynnik \(a\) określa nachylenie prostej.

\[a_k=-1,\quad a_l=\frac{2}{3},\quad a_m=-\frac{3}{2},\quad a_n=-\frac{2}{3}\]

2 Wskazanie prostych prostopadłych

Dwie proste o niezerowych współczynnikach kierunkowych są prostopadłe, gdy iloczyn tych współczynników wynosi \(-1\).

\[a_l\cdot a_m=\frac{2}{3}\cdot\left(-\frac{3}{2}\right)=-1\]

Odpowiedź

Prostopadłe są proste l oraz m — odpowiedź C.

\[l\perp m\]

Sprawdzenie

Pozostałe pary z odpowiedzi mają iloczyny współczynników różne od \(-1\).

\[a_ka_l=-\frac{2}{3},\quad a_ka_n=\frac{2}{3},\quad a_ma_n=1\]

Zadanie 13

Matura 2020 · termin główny — 9 czerwca (na PDF: 5 maja) · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej

78%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Proste o równaniach \(y=(m-2)x\) oraz \(y=\frac{3}{4}x+7\) są równoległe. Wtedy

\(m=-\frac{5}{4}\)

\(m=\frac{2}{3}\)

\(m=\frac{11}{4}\)

\(m=\frac{10}{3}\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Porównanie współczynników kierunkowych

Proste równoległe mają równe współczynniki kierunkowe, więc przyrównujemy współczynniki stojące przy \(x\).

\[m-2=\frac{3}{4}\]

2 Obliczenie parametru

Dodajemy \(2\) do obu stron równania.

\[m=2+\frac{3}{4}=\frac{11}{4}\]

Odpowiedź

\(m=\frac{11}{4}\), odpowiedź C.

\[m=\frac{11}{4}\]

Sprawdzenie

Dla otrzymanej wartości współczynnik kierunkowy pierwszej prostej wynosi \(\frac{3}{4}\), tak jak drugiej. Różne wyrazy wolne, \(0\) i \(7\), potwierdzają, że są to dwie różne proste równoległe.

\[\frac{11}{4}-2=\frac{3}{4}\]

Zadanie 18

Matura 2015 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej

77%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Prosta \(l\) o równaniu \(y=m^2x+3\) jest równoległa do prostej \(k\) o równaniu \(y=(4m-4)x-3\). Zatem

\(m=2\)

\(m=-2\)

\(m=-2-2\sqrt{2}\)

\(m=2+2\sqrt{2}\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Porównanie współczynników kierunkowych

Proste są równoległe, gdy mają równe współczynniki kierunkowe. Dlatego przyrównujemy współczynniki przy \(x\).

\[m^2=4m-4\]

2 Wyznaczenie parametru

Przenosimy wyrazy na jedną stronę i korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia.

\[m^2-4m+4=0\quad\Longleftrightarrow\quad(m-2)^2=0\quad\Longleftrightarrow\quad m=2\]

Odpowiedź

Odpowiedź A: \(m=2\).

\[m=2\]

Sprawdzenie

Dla \(m=2\) oba współczynniki kierunkowe wynoszą \(4\). Wyrazy wolne to \(3\) i \(-3\), więc są to dwie różne proste równoległe.

\[m^2=2^2=4,\qquad 4m-4=4\cdot2-4=4\]

Zadanie 23

Matura 2023 · maj · F-2023 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej

75%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) dane są proste \(k\) oraz \(l\) o równaniach

\(k:\ y=\frac{2}{3}x\)

\(l:\ y=-\frac{3}{2}x+13\)

Dokończ zdanie. Wybierz odpowiedź A albo B oraz odpowiedź 1., 2. albo 3.

Proste \(k\) oraz \(l\) … i przecinają się w punkcie \(P\) o współrzędnych …

są prostopadłe

nie są prostopadłe

\((-6,-4)\)

\((6,4)\)

\((-6,4)\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Sprawdzenie prostopadłości

Dwie proste o współczynnikach kierunkowych, których iloczyn wynosi −1, są prostopadłe.

\[\frac{2}{3}\cdot\left(-\frac{3}{2}\right)=-1\]

2 Wyznaczenie punktu przecięcia

W punkcie przecięcia obie proste mają tę samą wartość y. Przyrównujemy więc prawe strony równań i obliczamy współrzędne.

\[\frac{2}{3}x=-\frac{3}{2}x+13\quad\Longrightarrow\quad\frac{13}{6}x=13\quad\Longrightarrow\quad x=6,\qquad y=\frac{2}{3}\cdot6=4\]

Odpowiedź

Proste są prostopadłe i przecinają się w punkcie P=(6,4). Odpowiedzi: A oraz 2.

\[P=(6,4)\]

Sprawdzenie

Dla x=6 druga prosta ma wartość y=−9+13=4, więc punkt (6,4) należy do obu prostych.

\[-\frac{3}{2}\cdot6+13=4=\frac{2}{3}\cdot6\]

Zadanie 24

Matura 2023 · maj · F-2023 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej

75%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) dana jest prosta \(k\) o równaniu \(y=-\frac{1}{3}x+2\).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Prosta o równaniu \(y=ax+b\) jest równoległa do prostej \(k\) i przechodzi przez punkt \(P=(3,5)\), gdy

\(a=3\) i \(b=4\).

\(a=-\frac{1}{3}\) i \(b=4\).

\(a=3\) i \(b=-4\).

\(a=-\frac{1}{3}\) i \(b=6\).

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Wyznaczenie współczynnika kierunkowego

Proste równoległe mają taki sam współczynnik kierunkowy, więc odczytujemy go z równania prostej k.

\[a=-\frac{1}{3}\]

2 Wyznaczenie wyrazu wolnego

Ponieważ szukana prosta przechodzi przez punkt P=(3,5), jego współrzędne spełniają jej równanie.

\[5=-\frac{1}{3}\cdot 3+b=-1+b\quad\Rightarrow\quad b=6\]

Odpowiedź

Odpowiedź D: a = −1/3 i b = 6.

\[y=-\frac{1}{3}x+6\]

Sprawdzenie

Współczynnik kierunkowy jest taki sam jak dla prostej k. Po podstawieniu x = 3 otrzymujemy y = 5, więc prosta przechodzi przez punkt P.

\[-\frac{1}{3}\cdot 3+6=5\]

Zadanie 18

Matura 2020 · termin główny — 9 czerwca (na PDF: 5 maja) · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej

75%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Prosta przechodząca przez punkty \(A=(3,-2)\) i \(B=(-1,6)\) jest określona równaniem

\(y=-2x+4\)

\(y=-2x-8\)

\(y=2x+8\)

\(y=2x-4\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Obliczenie współczynnika kierunkowego

Dla dwóch punktów obliczamy iloraz różnicy ich drugich współrzędnych i różnicy pierwszych współrzędnych.

\[a=\frac{6-(-2)}{-1-3}=\frac{8}{-4}=-2\]

2 Wyznaczenie wyrazu wolnego

Podstawiamy współrzędne punktu A do równania prostej, aby obliczyć wyraz wolny.

\[y=ax+b,\qquad -2=-2\cdot3+b,\qquad b=4\]

Odpowiedź

Równanie prostej to \(y=-2x+4\). Odpowiedź A.

\[y=-2x+4\]

Sprawdzenie

Oba punkty spełniają otrzymane równanie.

\[A:\ -2=-2\cdot3+4,\qquad B:\ 6=-2\cdot(-1)+4\]

Zadanie 19

Matura 2015 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej

73%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Proste o równaniach: \(y=2mx-m^2-1\) oraz \(y=4m^2x+m^2+1\) są prostopadłe dla

\(m=-\frac{1}{2}\)

\(m=\frac{1}{2}\)

\(m=1\)

\(m=2\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Wyznaczenie współczynników kierunkowych

W równaniu prostej \(y=ax+b\) współczynnikiem kierunkowym jest \(a\).

\[a_1=2m,\qquad a_2=4m^2\]

2 Warunek prostopadłości

Dwie proste o podanych współczynnikach kierunkowych są prostopadłe, gdy ich iloczyn wynosi \(-1\).

\[(2m)(4m^2)=-1\quad\Longrightarrow\quad 8m^3=-1\quad\Longrightarrow\quad m=-\frac12\]

Odpowiedź

A. \(m=-\frac12\).

\[m=-\frac12\]

Sprawdzenie

Dla \(m=-\frac12\) współczynniki kierunkowe wynoszą \(-1\) i \(1\), a ich iloczyn to \(-1\).

\[2\left(-\frac12\right)=-1,\qquad 4\left(-\frac12\right)^2=1,\qquad (-1)\cdot1=-1\]

Zadanie 6

Matura 2016 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej

71%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Proste o równaniach \(2x-3y=4\) i \(5x-6y=7\) przecinają się w punkcie \(P\). Stąd wynika, że

\(P=(1,2)\)

\(P=(-1,2)\)

\(P=(-1,-2)\)

\(P=(1,-2)\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Wyznaczenie współrzędnej x

Mnożymy pierwsze równanie przez 2, aby współczynniki przy y były równe. Po odjęciu równań otrzymujemy x.

\[\begin{aligned}4x-6y&=8,\\(5x-6y)-(4x-6y)&=7-8,\\x&=-1.\end{aligned}\]

2 Wyznaczenie współrzędnej y

Podstawiamy obliczone x do pierwszego równania.

\[2(-1)-3y=4\quad\Longrightarrow\quad -3y=6\quad\Longrightarrow\quad y=-2.\]

Odpowiedź

Punkt przecięcia to P=(-1,-2). Odpowiedź C.

\[P=(-1,-2)\]

Sprawdzenie

Punkt spełnia oba równania prostych.

\[2(-1)-3(-2)=4,\qquad 5(-1)-6(-2)=7.\]

Zadanie 22

Matura 2025 · maj · F-2023 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej

70%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) dany jest kwadrat \(ABCD\), w którym \(A=(4,-1)\). Przekątne tego kwadratu przecinają się w punkcie \(S=(1,3)\).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Przekątna kwadratu \(ABCD\) ma długość

\(5\)

\(7\)

\(10\)

\(14\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Obliczenie odległości od środka

Punkt S jest środkiem przekątnej AC, więc najpierw obliczamy długość AS ze wzoru na odległość punktów.

\[AS=\sqrt{(4-1)^2+(-1-3)^2}=\sqrt{9+16}=5\]

2 Obliczenie przekątnej

Środek przekątnej dzieli ją na dwie równe części, zatem AC ma długość dwa razy większą niż AS.

\[AC=2\cdot AS=2\cdot5=10\]

Odpowiedź

Przekątna ma długość 10. Odpowiedź C.

\[AC=10\]

Sprawdzenie

Wierzchołek przeciwległy do A ma współrzędne (-2,7), ponieważ S jest środkiem AC. Odległość tych wierzchołków wynosi 10.

\[C=2S-A=(-2,7),\qquad AC=\sqrt{(4+2)^2+(-1-7)^2}=10\]

Zadanie 18

Matura 2019 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej

70%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Prosta o równaniu \(y=ax+b\) jest prostopadła do prostej o równaniu \(y=-4x+1\) i przechodzi przez punkt \(P=\left(\frac{1}{2},0\right)\), gdy

\(a=-4\) i \(b=-2\)

\(a=\frac{1}{4}\) i \(b=-\frac{1}{8}\)

\(a=-4\) i \(b=2\)

\(a=\frac{1}{4}\) i \(b=\frac{1}{2}\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Wyznaczenie współczynnika kierunkowego

Iloczyn współczynników kierunkowych prostych prostopadłych wynosi \(-1\).

\[a\cdot(-4)=-1\quad\Rightarrow\quad a=\frac14\]

2 Wyznaczenie wyrazu wolnego

Podstawiamy współrzędne punktu \(P\) do równania prostej.

\[0=\frac14\cdot\frac12+b\quad\Rightarrow\quad b=-\frac18\]

Odpowiedź

Odpowiedź B: \(a=\frac14\), \(b=-\frac18\).

\[y=\frac14x-\frac18\]

Sprawdzenie

Iloczyn współczynników kierunkowych wynosi \(-1\), a punkt \(P\) spełnia otrzymane równanie.

\[\frac14\cdot(-4)=-1,\qquad \frac14\cdot\frac12-\frac18=0\]

Zadanie 24

Matura 2023 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej

69%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Dane są punkty \(K=(-3,-7)\) oraz \(S=(5,3)\). Punkt \(S\) jest środkiem odcinka \(KL\). Wtedy punkt \(L\) ma współrzędne

\((13,10)\)

\((13,13)\)

\((1,-2)\)

\((7,-1)\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Zastosowanie wzoru na środek odcinka

Współrzędna środka jest średnią odpowiednich współrzędnych końców odcinka, więc oznaczamy szukany punkt przez \(L=(x,y)\).

\[5=\frac{-3+x}{2},\qquad 3=\frac{-7+y}{2}\]

2 Obliczenie współrzędnych punktu L

Mnożymy obie równości przez 2 i wyznaczamy niewiadome.

\[x=2\cdot5+3=13,\qquad y=2\cdot3+7=13\]

Odpowiedź

Punkt L ma współrzędne \((13,13)\). Odpowiedź B.

\[L=(13,13)\]

Sprawdzenie

Środek odcinka o końcach \(K=(-3,-7)\) i \(L=(13,13)\) ma współrzędne \((5,3)\), zgodnie z treścią zadania.

\[\left(\frac{-3+13}{2},\frac{-7+13}{2}\right)=(5,3)=S\]