Zamknięte1 pkt
Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej
71%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Proste o równaniach \(2x-3y=4\) i \(5x-6y=7\) przecinają się w punkcie \(P\). Stąd wynika, że
A
\(P=(1,2)\)
B
\(P=(-1,2)\)
C
\(P=(-1,-2)\)
D
\(P=(1,-2)\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie współrzędnej x
Mnożymy pierwsze równanie przez 2, aby współczynniki przy y były równe. Po odjęciu równań otrzymujemy x.
\[\begin{aligned}4x-6y&=8,\\(5x-6y)-(4x-6y)&=7-8,\\x&=-1.\end{aligned}\]
2 Wyznaczenie współrzędnej y
Podstawiamy obliczone x do pierwszego równania.
\[2(-1)-3y=4\quad\Longrightarrow\quad -3y=6\quad\Longrightarrow\quad y=-2.\]
Odpowiedź
Punkt przecięcia to P=(-1,-2). Odpowiedź C.
\[P=(-1,-2)\]
Sprawdzenie
Punkt spełnia oba równania prostych.
\[2(-1)-3(-2)=4,\qquad 5(-1)-6(-2)=7.\]