Zamknięte1 pkt
Planimetria
88%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Punkty \(ABCD\) leżą na okręgu o środku \(S\) (zobacz rysunek). Miara kąta \(BDC\) jest równa
A
\(91^\circ\)
B
\(72{,}5^\circ\)
C
\(18^\circ\)
D
\(32^\circ\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Kąt wpisany ADC
Kąt środkowy ASC i kąt wpisany ADC opierają się na tym samym łuku AC, więc kąt wpisany ma połowę miary kąta środkowego.
\[\angle ADC=\frac{118^\circ}{2}=59^\circ\]
2 Szukany kąt
Półprosta DB leży wewnątrz kąta ADC, a kąt ADB ma 27°, więc odejmujemy jego miarę.
\[\angle BDC=\angle ADC-\angle ADB=59^\circ-27^\circ=32^\circ\]
Odpowiedź
Kąt BDC ma 32°, czyli odpowiedź D.
\[\boxed{\angle BDC=32^\circ\quad(\mathrm{D})}\]
Sprawdzenie
Kąty ADB i BDC mają łącznie 59°, czyli połowę kąta środkowego ASC.
\[27^\circ+32^\circ=59^\circ=\frac{118^\circ}{2}\]