Zamknięte1 pkt
Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej
78%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Dane są cztery proste \(k, l, m, n\) o równaniach:
| \(k:\ y=-x+1\) | \(l:\ y=\frac{2}{3}x+1\) |
| \(m:\ y=-\frac{3}{2}x+4\) | \(n:\ y=-\frac{2}{3}x-1\) |
Wśród tych prostych prostopadłe są
A
proste \(k\) oraz \(l\).
B
proste \(k\) oraz \(n\).
C
proste \(l\) oraz \(m\).
D
proste \(m\) oraz \(n\).
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Odczytanie współczynników kierunkowych
W równaniu \(y=ax+b\) współczynnik \(a\) określa nachylenie prostej.
\[a_k=-1,\quad a_l=\frac{2}{3},\quad a_m=-\frac{3}{2},\quad a_n=-\frac{2}{3}\]
2 Wskazanie prostych prostopadłych
Dwie proste o niezerowych współczynnikach kierunkowych są prostopadłe, gdy iloczyn tych współczynników wynosi \(-1\).
\[a_l\cdot a_m=\frac{2}{3}\cdot\left(-\frac{3}{2}\right)=-1\]
Odpowiedź
Prostopadłe są proste l oraz m — odpowiedź C.
\[l\perp m\]
Sprawdzenie
Pozostałe pary z odpowiedzi mają iloczyny współczynników różne od \(-1\).
\[a_ka_l=-\frac{2}{3},\quad a_ka_n=\frac{2}{3},\quad a_ma_n=1\]