Zamknięte1 pkt
Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej
61%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Punkty \(A=(-2,6)\) oraz \(B=(3,b)\) leżą na prostej, która przechodzi przez początek układu współrzędnych. Wtedy \(b\) jest równe
A
\(9\)
B
\((-9)\)
C
\((-4)\)
D
\(4\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie współczynnika prostej
Prosta przechodzi przez początek układu, więc ma równanie \(y=ax\). Podstawiamy współrzędne punktu \(A\), aby obliczyć \(a\).
\[6=a\cdot(-2)\quad\Rightarrow\quad a=-3\]
2 Obliczenie wartości b
Punkt \(B\) leży na tej samej prostej, więc jego współrzędne spełniają równanie \(y=-3x\).
\[b=-3\cdot3=-9\]
Odpowiedź
\(b=-9\), odpowiedź B.
\[b=-9\]
Sprawdzenie
Dla \(A\) mamy \(6=-3\cdot(-2)\), a dla \(B\) mamy \(-9=-3\cdot3\). Oba punkty leżą więc na prostej \(y=-3x\), która przechodzi przez początek układu.
\[6=-3\cdot(-2),\qquad -9=-3\cdot3\]