Zamknięte1 pkt
Planimetria
74%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Boki równoległoboku mają długości \(6\) i \(10\), a kąt rozwarty między tymi bokami ma miarę \(120^\circ\). Pole tego równoległoboku jest równe
A
\(30\sqrt{3}\)
B
\(30\)
C
\(60\sqrt{3}\)
D
\(60\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wybór wzoru
Pole równoległoboku jest iloczynem długości sąsiednich boków i sinusa kąta między nimi.
\[P=ab\sin\alpha=6\cdot10\cdot\sin120^\circ\]
2 Obliczenie pola
Kąt 120° ma taki sam sinus jak 60°, czyli \(\frac{\sqrt3}{2}\).
\[P=60\cdot\frac{\sqrt3}{2}=30\sqrt3\]
Odpowiedź
Pole wynosi \(30\sqrt3\). Odpowiedź A.
\[P=30\sqrt3\]
Sprawdzenie
Wysokość opuszczona na bok długości 10 wynosi \(6\sin120^\circ=3\sqrt3\), więc pole to \(10\cdot3\sqrt3=30\sqrt3\).
\[h=3\sqrt3,\quad P=10h=30\sqrt3\]