Zamknięte1 pkt
Planimetria
85%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Wysokość trójkąta równobocznego jest równa \(6\sqrt{3}\). Pole tego trójkąta jest równe
A
\(3\sqrt{3}\)
B
\(4\sqrt{3}\)
C
\(27\sqrt{3}\)
D
\(36\sqrt{3}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Obliczenie boku
W trójkącie równobocznym wysokość ma długość połowy boku pomnożonej przez pierwiastek z trzech, więc wyznaczamy bok z podanej wysokości.
\[h=\frac{a\sqrt{3}}{2},\quad 6\sqrt{3}=\frac{a\sqrt{3}}{2},\quad a=12\]
2 Obliczenie pola
Korzystamy ze wzoru na pole trójkąta: połowa iloczynu podstawy i wysokości.
\[P=\frac{ah}{2}=\frac{12\cdot6\sqrt{3}}{2}=36\sqrt{3}\]
Odpowiedź
Pole wynosi 36√3. Odpowiedź D.
\[P=36\sqrt{3}\]
Sprawdzenie
Dla boku 12 wysokość wynosi 6√3, zgodnie z treścią zadania. Pole jest dodatnie i odpowiada odpowiedzi D.
\[\frac{12\sqrt{3}}{2}=6\sqrt{3}\]