Zamknięte1 pkt
Planimetria
69%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Punkty \(A, B, P\) leżą na okręgu o środku \(S\) i promieniu \(6\). Czworokąt \(ASBP\) jest rombem, w którym kąt ostry \(PAS\) ma miarę \(60^\circ\) (zobacz rysunek).
Pole zakreskowanej na rysunku figury jest równe
A
\(6\pi\)
B
\(9\pi\)
C
\(10\pi\)
D
\(12\pi\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie kąta środkowego
W rombie wszystkie boki są równe, więc AP=AS=6. Ponieważ SP jest promieniem, trójkąt ASP jest równoboczny. Przekątna SP rombu dzieli kąt ASB na połowy.
\[AS=AP=SP=6,\qquad \angle ASP=60^\circ,\qquad \angle ASB=2\cdot60^\circ=120^\circ\]
2 Obliczenie pola
Zakreskowana figura jest wycinkiem koła o promieniu 6 i kącie środkowym 120°.
\[P=\frac{120^\circ}{360^\circ}\cdot\pi\cdot6^2=12\pi\]
Odpowiedź
Pole wynosi 12π. Odpowiedź D.
\[12\pi\]
Sprawdzenie
Kąt 120° stanowi jedną trzecią pełnego kąta, a 12π jest jedną trzecią pola koła 36π.
\[\frac{12\pi}{36\pi}=\frac13=\frac{120^\circ}{360^\circ}\]