Zamknięte1 pkt
Planimetria
70%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Punkty \(A, B, C\) leżą na okręgu o środku \(S\). Punkt \(D\) jest punktem przecięcia cięciwy \(AC\) i średnicy okręgu poprowadzonej z punktu \(B\). Miara kąta \(BSC\) jest równa \(\alpha\), a miara kąta \(ADB\) jest równa \(\gamma\) (zobacz rysunek).
Wtedy kąt \(ABD\) ma miarę
A
\(\frac{\alpha}{2}+\gamma-180^\circ\)
B
\(180^\circ-\frac{\alpha}{2}-\gamma\)
C
\(180^\circ-\alpha-\gamma\)
D
\(\alpha+\gamma-180^\circ\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie kąta przy A
Ponieważ D leży na cięciwie AC, kąt BAD jest kątem wpisanym opartym na łuku BC. Ma więc połowę miary kąta środkowego BSC.
\[\angle BAD=\angle BAC=\frac{\alpha}{2}\]
2 Suma kątów trójkąta ABD
Odejmujemy od 180° miary dwóch znanych kątów trójkąta ABD.
\[\angle ABD=180^\circ-\angle BAD-\angle ADB=180^\circ-\frac{\alpha}{2}-\gamma\]
Odpowiedź
Kąt ABD ma miarę \(180^\circ-\frac{\alpha}{2}-\gamma\). Odpowiedź B.
\[\boxed{\angle ABD=180^\circ-\frac{\alpha}{2}-\gamma}\quad\text{B}\]
Sprawdzenie
Otrzymane trzy kąty trójkąta ABD sumują się do 180°, a na rysunku kąt ABD jest dodatni.
\[\frac{\alpha}{2}+\gamma+\left(180^\circ-\frac{\alpha}{2}-\gamma\right)=180^\circ\]