Zamknięte1 pkt
Trygonometria
69%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Liczba \(\cos 12^\circ\cdot\sin 78^\circ+\sin 12^\circ\cdot\cos 78^\circ\) jest równa
A
\(\frac{1}{2}\)
B
\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)
C
\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
D
\(1\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Zastosowanie wzoru na sinus sumy
Składniki mają postać ze wzoru na sinus sumy kątów.
\[\cos 12^\circ\sin 78^\circ+\sin 12^\circ\cos 78^\circ=\sin(12^\circ+78^\circ)\]
2 Obliczenie wartości
Suma kątów wynosi 90°, a sinus tego kąta jest równy 1.
\[\sin(12^\circ+78^\circ)=\sin 90^\circ=1\]
Odpowiedź
Odpowiedź D.
\[1\]
Sprawdzenie
Ponieważ 78° jest dopełnieniem 12° do 90°, wyrażenie jest równe sumie kwadratów sinusa i cosinusa kąta 12°, czyli 1.
\[\sin 78^\circ=\cos 12^\circ,\quad \cos 78^\circ=\sin 12^\circ,\quad \cos^2 12^\circ+\sin^2 12^\circ=1\]