Zamknięte1 pkt
Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej
70%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) dany jest kwadrat \(ABCD\), w którym \(A=(4,-1)\). Przekątne tego kwadratu przecinają się w punkcie \(S=(1,3)\).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Przekątna kwadratu \(ABCD\) ma długość
A
\(5\)
B
\(7\)
C
\(10\)
D
\(14\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Obliczenie odległości od środka
Punkt S jest środkiem przekątnej AC, więc najpierw obliczamy długość AS ze wzoru na odległość punktów.
\[AS=\sqrt{(4-1)^2+(-1-3)^2}=\sqrt{9+16}=5\]
2 Obliczenie przekątnej
Środek przekątnej dzieli ją na dwie równe części, zatem AC ma długość dwa razy większą niż AS.
\[AC=2\cdot AS=2\cdot5=10\]
Odpowiedź
Przekątna ma długość 10. Odpowiedź C.
\[AC=10\]
Sprawdzenie
Wierzchołek przeciwległy do A ma współrzędne (-2,7), ponieważ S jest środkiem AC. Odległość tych wierzchołków wynosi 10.
\[C=2S-A=(-2,7),\qquad AC=\sqrt{(4+2)^2+(-1-7)^2}=10\]