Zamknięte1 pkt
Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej
75%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) dane są proste \(k\) oraz \(l\) o równaniach
\(k:\ y=\frac{2}{3}x\)
\(l:\ y=-\frac{3}{2}x+13\)
Dokończ zdanie. Wybierz odpowiedź A albo B oraz odpowiedź 1., 2. albo 3.
Proste \(k\) oraz \(l\) … i przecinają się w punkcie \(P\) o współrzędnych …
A
są prostopadłe
B
nie są prostopadłe
1
\((-6,-4)\)
2
\((6,4)\)
3
\((-6,4)\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Sprawdzenie prostopadłości
Dwie proste o współczynnikach kierunkowych, których iloczyn wynosi −1, są prostopadłe.
\[\frac{2}{3}\cdot\left(-\frac{3}{2}\right)=-1\]
2 Wyznaczenie punktu przecięcia
W punkcie przecięcia obie proste mają tę samą wartość y. Przyrównujemy więc prawe strony równań i obliczamy współrzędne.
\[\frac{2}{3}x=-\frac{3}{2}x+13\quad\Longrightarrow\quad\frac{13}{6}x=13\quad\Longrightarrow\quad x=6,\qquad y=\frac{2}{3}\cdot6=4\]
Odpowiedź
Proste są prostopadłe i przecinają się w punkcie P=(6,4). Odpowiedzi: A oraz 2.
\[P=(6,4)\]
Sprawdzenie
Dla x=6 druga prosta ma wartość y=−9+13=4, więc punkt (6,4) należy do obu prostych.
\[-\frac{3}{2}\cdot6+13=4=\frac{2}{3}\cdot6\]