Zamknięte1 pkt
Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej
75%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) dana jest prosta \(k\) o równaniu \(y=-\frac{1}{3}x+2\).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Prosta o równaniu \(y=ax+b\) jest równoległa do prostej \(k\) i przechodzi przez punkt \(P=(3,5)\), gdy
A
\(a=3\) i \(b=4\).
B
\(a=-\frac{1}{3}\) i \(b=4\).
C
\(a=3\) i \(b=-4\).
D
\(a=-\frac{1}{3}\) i \(b=6\).
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie współczynnika kierunkowego
Proste równoległe mają taki sam współczynnik kierunkowy, więc odczytujemy go z równania prostej k.
\[a=-\frac{1}{3}\]
2 Wyznaczenie wyrazu wolnego
Ponieważ szukana prosta przechodzi przez punkt P=(3,5), jego współrzędne spełniają jej równanie.
\[5=-\frac{1}{3}\cdot 3+b=-1+b\quad\Rightarrow\quad b=6\]
Odpowiedź
Odpowiedź D: a = −1/3 i b = 6.
\[y=-\frac{1}{3}x+6\]
Sprawdzenie
Współczynnik kierunkowy jest taki sam jak dla prostej k. Po podstawieniu x = 3 otrzymujemy y = 5, więc prosta przechodzi przez punkt P.
\[-\frac{1}{3}\cdot 3+6=5\]