Otwarte2 pkt
Planimetria
75%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Trójkąty prostokątne \(T_1\) i \(T_2\) są podobne. Przyprostokątne trójkąta \(T_1\) mają długości \(5\) i \(12\). Przeciwprostokątna trójkąta \(T_2\) ma długość \(26\).
Oblicz pole trójkąta \(T_2\). Zapisz obliczenia.
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Obliczenie przeciwprostokątnej
Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta T₁.
\[c_1=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{169}=13\]
2 Wyznaczenie przyprostokątnych T₂
Trójkąty są podobne, więc wszystkie boki T₂ są dwa razy dłuższe.
\[k=\frac{26}{13}=2,\qquad a_2=2\cdot5=10,\qquad b_2=2\cdot12=24\]
3 Obliczenie pola
Pole trójkąta prostokątnego jest połową iloczynu jego przyprostokątnych.
\[P_2=\frac{10\cdot24}{2}=120\]
Odpowiedź
Pole trójkąta T₂ wynosi 120 jednostek kwadratowych.
\[P_2=120\]
Sprawdzenie
Boki 10 i 24 dają przeciwprostokątną 26, zgodnie z treścią zadania.
\[10^2+24^2=676=26^2\]