Zamknięte1 pkt
Planimetria
73%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Punkty \(A\), \(B\), \(C\) leżą na okręgu o środku w punkcie \(O\). Kąt \(ACO\) ma miarę \(70^\circ\) (zobacz rysunek).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Miara kąta ostrego \(ABC\) jest równa
A
\(10^\circ\)
B
\(20^\circ\)
C
\(35^\circ\)
D
\(40^\circ\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Obliczenie kąta środkowego
Promienie OA i OC są równe, więc trójkąt AOC jest równoramienny. Kąty przy A i C mają po 70°.
\[\angle AOC=180^\circ-70^\circ-70^\circ=40^\circ\]
2 Obliczenie kąta wpisanego
Kąt ABC i kąt środkowy AOC są oparte na tym samym łuku AC. Kąt wpisany ma połowę miary kąta środkowego.
\[\angle ABC=\frac{1}{2}\angle AOC=\frac{40^\circ}{2}=20^\circ\]
Odpowiedź
B. Miara kąta ABC wynosi 20°.
\[\angle ABC=20^\circ\]
Sprawdzenie
Kąt 20° jest ostry, a jego podwojona miara, 40°, zgadza się z obliczonym kątem środkowym AOC.
\[2\cdot20^\circ=40^\circ\]