Zamknięte1 pkt
Planimetria
63%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
W rombie o boku długości \(6\sqrt{2}\) kąt rozwarty ma miarę \(150^\circ\).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Iloczyn długości przekątnych tego rombu jest równy
A
\(24\)
B
\(72\)
C
\(36\)
D
\(36\sqrt{2}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Obliczenie pola
Pole rombu jest równe iloczynowi kwadratów długości boku i sinusa kąta między bokami.
\[P=(6\sqrt{2})^2\sin150^\circ=72\cdot\frac12=36\]
2 Wyznaczenie iloczynu przekątnych
Pole rombu jest też równe połowie iloczynu długości jego przekątnych, więc mnożymy pole przez 2.
\[P=\frac{d_1d_2}{2},\qquad d_1d_2=2\cdot36=72\]
Odpowiedź
B. Iloczyn długości przekątnych wynosi 72.
\[d_1d_2=72\]
Sprawdzenie
Kąt ostry rombu ma 30°. Obliczone z niego pole wynosi 36, tyle samo co połowa otrzymanego iloczynu przekątnych.
\[(6\sqrt{2})^2\sin30^\circ=72\cdot\frac12=36=\frac{72}{2}\]