Zamknięte1 pkt
Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej
77%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Prosta \(l\) o równaniu \(y=m^2x+3\) jest równoległa do prostej \(k\) o równaniu \(y=(4m-4)x-3\). Zatem
A
\(m=2\)
B
\(m=-2\)
C
\(m=-2-2\sqrt{2}\)
D
\(m=2+2\sqrt{2}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Porównanie współczynników kierunkowych
Proste są równoległe, gdy mają równe współczynniki kierunkowe. Dlatego przyrównujemy współczynniki przy \(x\).
\[m^2=4m-4\]
2 Wyznaczenie parametru
Przenosimy wyrazy na jedną stronę i korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia.
\[m^2-4m+4=0\quad\Longleftrightarrow\quad(m-2)^2=0\quad\Longleftrightarrow\quad m=2\]
Odpowiedź
Odpowiedź A: \(m=2\).
\[m=2\]
Sprawdzenie
Dla \(m=2\) oba współczynniki kierunkowe wynoszą \(4\). Wyrazy wolne to \(3\) i \(-3\), więc są to dwie różne proste równoległe.
\[m^2=2^2=4,\qquad 4m-4=4\cdot2-4=4\]