Zamknięte1 pkt
Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej
73%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Proste o równaniach: \(y=2mx-m^2-1\) oraz \(y=4m^2x+m^2+1\) są prostopadłe dla
A
\(m=-\frac{1}{2}\)
B
\(m=\frac{1}{2}\)
C
\(m=1\)
D
\(m=2\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie współczynników kierunkowych
W równaniu prostej \(y=ax+b\) współczynnikiem kierunkowym jest \(a\).
\[a_1=2m,\qquad a_2=4m^2\]
2 Warunek prostopadłości
Dwie proste o podanych współczynnikach kierunkowych są prostopadłe, gdy ich iloczyn wynosi \(-1\).
\[(2m)(4m^2)=-1\quad\Longrightarrow\quad 8m^3=-1\quad\Longrightarrow\quad m=-\frac12\]
Odpowiedź
A. \(m=-\frac12\).
\[m=-\frac12\]
Sprawdzenie
Dla \(m=-\frac12\) współczynniki kierunkowe wynoszą \(-1\) i \(1\), a ich iloczyn to \(-1\).
\[2\left(-\frac12\right)=-1,\qquad 4\left(-\frac12\right)^2=1,\qquad (-1)\cdot1=-1\]