Zamknięte1 pkt
Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej
68%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Dane są punkty \(M=(-2,1)\) i \(N=(-1,3)\). Punkt \(K\) jest środkiem odcinka \(\overline{MN}\). Obrazem punktu \(K\) w symetrii względem początku układu współrzędnych jest punkt
A
\(K'=\left(2,-\frac{3}{2}\right)\)
B
\(K'=\left(2,\frac{3}{2}\right)\)
C
\(K'=\left(\frac{3}{2},2\right)\)
D
\(K'=\left(\frac{3}{2},-2\right)\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie środka odcinka
Współrzędne środka są średnimi odpowiednich współrzędnych końców odcinka.
\[K=\left(\frac{-2+(-1)}{2},\frac{1+3}{2}\right)=\left(-\frac{3}{2},2\right)\]
2 Odbicie względem początku układu
Symetria względem początku zmienia znaki obu współrzędnych.
\[K'=\left(-\left(-\frac{3}{2}\right),-2\right)=\left(\frac{3}{2},-2\right)\]
Odpowiedź
Odpowiedź D.
\[K'=\left(\frac{3}{2},-2\right)\]
Sprawdzenie
Środek odcinka łączącego punkt K z jego obrazem K′ to początek układu, więc wynik spełnia warunek symetrii.
\[\left(\frac{-\frac{3}{2}+\frac{3}{2}}{2},\frac{2+(-2)}{2}\right)=(0,0)\]