Zamknięte1 pkt
59%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Pole rombu o obwodzie 8 jest równe 1. Kąt ostry tego rombu ma miarę \(\alpha\). Wtedy
A
\(14^\circ<\alpha<15^\circ\)
B
\(29^\circ<\alpha<30^\circ\)
C
\(60^\circ<\alpha<61^\circ\)
D
\(75^\circ<\alpha<76^\circ\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Obliczenie boku
Romb ma cztery równe boki, więc dzielimy obwód przez cztery.
\[a=\frac{8}{4}=2\]
2 Wyznaczenie kąta
Pole rombu jest równe iloczynowi kwadratu boku i sinusa kąta między bokami. Ponieważ \(\alpha\) jest ostry, wyznacza go jednoznacznie otrzymana wartość sinusa.
\[1=a^2\sin\alpha=4\sin\alpha,\qquad \sin\alpha=\frac14,\qquad \alpha=\arcsin\frac14\]
3 Wybór przedziału
Obliczamy przybliżenie kąta w stopniach i porównujemy je z granicami podanych przedziałów.
\[\alpha\approx14{,}4775^\circ,\qquad 14^\circ<\alpha<15^\circ\]
Odpowiedź
Odpowiedź A: kąt ostry należy do przedziału od 14° do 15°.
\[14^\circ<\alpha<15^\circ\]
Sprawdzenie
Dla boku 2 obwód wynosi 8. Dokładna wartość kąta daje pole 1, a jego przybliżenie leży między 14° i 15° oraz jest kątem ostrym.
\[4a=4\cdot2=8,\qquad P=a^2\sin\alpha=4\cdot\frac14=1\]