Zbiór zadań maturalnych

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka — zadania maturalne

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka: zadania z matury z matematyki i rozwiązania krok po kroku. Powtórz teorię i ćwicz od łatwiejszych do trudniejszych według wyników CKE. Domyślnie pokazujemy zadania ze statystyką, od łatwiejszych do trudniejszych. Procent CKE to średni procent zdobytych punktów.

1468 w całym zbiorze

Ćwicz zadania maturalne z rozwiązaniami krok po kroku.

Co oznacza procent CKE?

To średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza łatwiejsze zadanie. Domyślnie pokazujemy zadania z procentem, od łatwiejszych do trudniejszych. Możesz to zmienić w filtrach i sortowaniu.

35 zadańStrona 1 z 3

Sortuj:

Zadanie 24

Matura 2017 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka

94%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Średnia arytmetyczna ośmiu liczb: \(3, 5, 7, 9, x, 15, 17, 19\) jest równa 11. Wtedy

\(x=1\)

\(x=2\)

\(x=11\)

\(x=13\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Obliczenie sumy

Średnia ośmiu liczb jest równa ich sumie podzielonej przez 8, więc suma wynosi 88.

\[\frac{3+5+7+9+x+15+17+19}{8}=11\quad\Rightarrow\quad 3+5+7+9+x+15+17+19=88\]

2 Wyznaczenie x

Znane liczby sumują się do 75. Odejmujemy tę sumę od 88.

\[75+x=88\quad\Rightarrow\quad x=13\]

Odpowiedź

x = 13, odpowiedź D.

\[x=13\]

Sprawdzenie

Po podstawieniu x = 13 suma liczb wynosi 88, a ich średnia to 11.

\[\frac{3+5+7+9+13+15+17+19}{8}=\frac{88}{8}=11\]

Zadanie 29

Matura 2025 · maj · F-2023 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka

91%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Średnia arytmetyczna siedmiu liczb: \(1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ x,\ y\), jest równa \(3\).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Suma \(x + y\) jest równa

\(4\)

\(5\)

\(6\)

\(7\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Zapisz warunek średniej

Średnia arytmetyczna to suma liczb podzielona przez ich liczbę.

\[\frac{1+2+3+4+5+x+y}{7}=3\]

2 Oblicz sumę

Mnożymy obie strony przez 7 i odejmujemy sumę pięciu znanych liczb, równą 15.

\[15+x+y=21\quad\Rightarrow\quad x+y=6\]

Odpowiedź

Suma wynosi 6. Odpowiedź C.

\[x+y=6\]

Sprawdzenie

Po podstawieniu otrzymanej sumy średnia siedmiu liczb wynosi 3.

\[\frac{1+2+3+4+5+6}{7}=\frac{21}{7}=3\]

Zadanie 25

Matura 2018 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka

90%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

W pudełku jest \(50\) kuponów, wśród których jest \(15\) kuponów przegrywających, a pozostałe kupony są wygrywające. Z tego pudełka w sposób losowy wyciągamy jeden kupon. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wyciągniemy kupon wygrywający, jest równe

\(\frac{15}{35}\)

\(\frac{1}{50}\)

\(\frac{15}{50}\)

\(\frac{35}{50}\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Liczba kuponów wygrywających

Odejmujemy kupony przegrywające od wszystkich kuponów.

\[50-15=35\]

2 Prawdopodobieństwo wygranej

Każdy kupon ma jednakową szansę wylosowania, więc dzielimy liczbę kuponów wygrywających przez liczbę wszystkich kuponów.

\[P(\text{wygrana})=\frac{35}{50}=\frac{7}{10}\]

Odpowiedź

Prawdopodobieństwo wynosi \(\frac{35}{50}\), czyli \(\frac{7}{10}\). Odpowiedź D.

\[\frac{35}{50}=\frac{7}{10}\]

Sprawdzenie

Kupony wygrywające i przegrywające dają razem 50 kuponów, a suma prawdopodobieństw wynosi 1.

\[35+15=50,\qquad \frac{35}{50}+\frac{15}{50}=1\]

Zadanie 24

Matura 2015 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka

89%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Średnia arytmetyczna zestawu danych:

\(2, 4, 7, 8, 9\)

jest taka sama jak średnia arytmetyczna zestawu danych:

\(2, 4, 7, 8, 9, x\).

Wynika stąd, że

\(x=0\)

\(x=3\)

\(x=5\)

\(x=6\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Obliczenie pierwszej średniej

Dodajemy pięć liczb i dzielimy sumę przez ich liczbę.

\[\frac{2+4+7+8+9}{5}=\frac{30}{5}=6\]

2 Wyznaczenie x

Druga średnia jest równa 6, więc układamy równanie i je rozwiązujemy.

\[\frac{30+x}{6}=6\quad\Longrightarrow\quad 30+x=36\quad\Longrightarrow\quad x=6\]

Odpowiedź

Odpowiedź D: x = 6.

\[x=6\]

Sprawdzenie

Po dodaniu 6 suma wynosi 36, a średnia sześciu liczb wynosi 6, tyle samo co pierwsza średnia.

\[\frac{2+4+7+8+9+6}{6}=\frac{36}{6}=6\]

Zadanie 28

Matura 2025 · maj · F-2023 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka

85%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do sześciu oczek. Zdarzenie \(A\) polega na tym, że suma liczb wyrzuconych oczek będzie równa \(11\).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) jest równe

\(\frac{1}{36}\)

\(\frac{6}{36}\)

\(\frac{11}{36}\)

\(\frac{2}{36}\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Liczba możliwych wyników

Każdy z dwóch rzutów ma 6 możliwych wyników. Ponieważ uwzględniamy kolejność rzutów, wszystkich jednakowo prawdopodobnych wyników jest 36.

\[|\Omega|=6\cdot 6=36\]

2 Obliczenie prawdopodobieństwa

Sumę 11 dają dwa wyniki: najpierw 5, potem 6 oraz najpierw 6, potem 5. Dzielimy liczbę wyników sprzyjających przez liczbę wszystkich wyników.

\[A=\{(5,6),(6,5)\},\qquad P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}=\frac{2}{36}\]

Odpowiedź

Prawdopodobieństwo wynosi 2/36. Odpowiedź D.

\[P(A)=\frac{2}{36}=\frac{1}{18}\]

Sprawdzenie

W każdym rzucie można otrzymać najwyżej 6. Aby suma wyniosła 11, jedyne możliwości to 5 i 6 w dwóch kolejnościach, więc liczba wyników sprzyjających wynosi 2.

\[5+6=11,\qquad 6+5=11\]

Zadanie 28

Matura 2022 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka

85%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Średnia arytmetyczna zestawu sześciu liczb: \(2x, 4, 6, 8, 11, 13\), jest równa \(5\). Wynika stąd, że

\(x=-1\)

\(x=7\)

\(x=-6\)

\(x=6\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Ułóż równanie

Średnia sześciu liczb to ich suma podzielona przez 6. Suma liczb stałych wynosi 42.

\[\frac{2x+4+6+8+11+13}{6}=5\quad\Longrightarrow\quad\frac{2x+42}{6}=5\]

2 Oblicz x

Mnożymy obie strony przez 6, a następnie odejmujemy 42 i dzielimy przez 2.

\[2x+42=30\quad\Longrightarrow\quad 2x=-12\quad\Longrightarrow\quad x=-6\]

Odpowiedź

Poprawna odpowiedź: C, x = −6.

\[x=-6\]

Sprawdzenie

Dla x = −6 suma sześciu liczb wynosi 30, więc ich średnia rzeczywiście wynosi 5.

\[\frac{2\cdot(-6)+4+6+8+11+13}{6}=\frac{30}{6}=5\]

Zadanie 25

Matura 2019 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka

81%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

W pudełku jest \(40\) kul. Wśród nich jest \(35\) kul białych, a pozostałe to kule czerwone. Prawdopodobieństwo wylosowania każdej kuli jest takie samo. Z pudełka losujemy jedną kulę. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że otrzymamy kulę czerwoną, jest równe

\(\frac{1}{8}\)

\(\frac{1}{5}\)

\(\frac{1}{40}\)

\(\frac{1}{35}\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Liczba kul czerwonych

Odejmujemy liczbę kul białych od liczby wszystkich kul.

\[40-35=5\]

2 Prawdopodobieństwo

Przy jednakowych szansach wylosowania każdej kuli dzielimy liczbę kul czerwonych przez liczbę wszystkich kul.

\[P(\text{czerwona})=\frac{5}{40}=\frac{1}{8}\]

Odpowiedź

Odpowiedź A.

\[\frac{1}{8}\]

Sprawdzenie

Prawdopodobieństwa wylosowania kuli białej i czerwonej sumują się do 1.

\[\frac{35}{40}+\frac{5}{40}=1\]

Zadanie 29

Matura 2024 · maj · F-2023 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka

78%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Na diagramie przedstawiono wyniki sprawdzianu z matematyki w pewnej klasie maturalnej. Na osi poziomej podano oceny, które uzyskali uczniowie tej klasy, a na osi pionowej podano liczbę uczniów, którzy otrzymali daną ocenę.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Mediana ocen uzyskanych z tego sprawdzianu przez uczniów tej klasy jest równa

Diagram słupkowy. Oś pozioma: ocena od 1 do 6. Oś pionowa: liczba uczniów od 0 do 8. Liczby uczniów dla kolejnych ocen: 1 – 2, 2 – 7, 3 – 4, 4 – 3, 5 – 6, 6 – 4.

\(4{,}5\)

\(4\)

\(3{,}5\)

\(3\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Liczba uczniów

Dodajemy liczby uczniów odczytane z diagramu, aby ustalić pozycje środkowych ocen.

\[2+7+4+3+6+4=26\]

2 Środkowe oceny

Przy 26 wynikach mediana jest średnią ocen na pozycjach 13. i 14. Po uporządkowaniu wyników ocena 3 zajmuje pozycje od 10. do 13., a ocena 4 — od 14. do 16.

\[\frac{26}{2}=13,\qquad \frac{3+4}{2}=3{,}5\]

Odpowiedź

Mediana wynosi 3,5. Odpowiedź C.

\[3{,}5\]

Sprawdzenie

Liczności skumulowane dla ocen od 1 do 6 wynoszą kolejno 2, 9, 13, 16, 22, 26. Potwierdza to, że środkowe wyniki to 3 i 4.

\[\frac{3+4}{2}=3{,}5\]

Zadanie 28

Matura 2021 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka

77%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Sześciowyrazowy ciąg liczbowy \((1, 2, 2x, x+2, 5, 6)\) jest niemalejący. Mediana wyrazów tego ciągu jest równa \(4\). Wynika stąd, że

\(x=1\)

\(x=\frac{3}{2}\)

\(x=2\)

\(x=\frac{8}{3}\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Obliczenie mediany

Ciąg jest niemalejący i ma sześć wyrazów, więc mediana jest średnią trzeciego i czwartego wyrazu.

\[\frac{2x+(x+2)}{2}=4\]

2 Wyznaczenie x

Mnożymy równanie przez 2 i rozwiązujemy je.

\[3x+2=8\quad\Rightarrow\quad 3x=6\quad\Rightarrow\quad x=2\]

Odpowiedź

Odpowiedź C: \(x=2\).

\[x=2\]

Sprawdzenie

Dla \(x=2\) ciąg ma postać \((1,2,4,4,5,6)\). Jest niemalejący, a średnia dwóch środkowych wyrazów wynosi \(4\).

\[\frac{4+4}{2}=4\]

Zadanie 28

Matura 2024 · maj · F-2023 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka

74%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Średnia arytmetyczna trzech liczb: \(a\), \(b\), \(c\), jest równa \(9\).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Średnia arytmetyczna sześciu liczb: \(a\), \(a\), \(b\), \(b\), \(c\), \(c\), jest równa

\(9\)

\(6\)

\(4{,}5\)

\(18\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Suma trzech liczb

Średnia to suma liczb podzielona przez ich liczbę, więc mnożymy daną równość przez 3.

\[\frac{a+b+c}{3}=9\quad\Rightarrow\quad a+b+c=27\]

2 Średnia sześciu liczb

Każda z trzech liczb występuje dwa razy, zatem suma sześciu liczb jest dwa razy większa.

\[\frac{a+a+b+b+c+c}{6}=\frac{2(a+b+c)}{6}=\frac{2\cdot27}{6}=9\]

Odpowiedź

Odpowiedź A: średnia wynosi 9.

\[9\]

Sprawdzenie

Sześć podanych liczb ma sumę 54, a 54 podzielone przez 6 daje 9.

\[a+a+b+b+c+c=2\cdot27=54,\qquad \frac{54}{6}=9\]

Zadanie 34

Matura 2022 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Otwarte2 pkt

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka

71%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Ze zbioru dziewięcioelementowego \(M=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\) losujemy kolejno ze zwracaniem dwa razy po jednej liczbie. Zdarzenie \(A\) polega na wylosowaniu dwóch liczb ze zbioru \(M\), których iloczyn jest równy \(24\). Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\).

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Liczba możliwych wyników

Losowania są ze zwracaniem, więc za każdym razem mamy 9 możliwości. Kolejność wyników ma znaczenie.

\[|\Omega|=9\cdot 9=81\]

2 Liczba wyników sprzyjających

Wybieramy pary liczb ze zbioru M, których iloczyn wynosi 24, i uwzględniamy obie kolejności.

\[A=\{(3,8),(8,3),(4,6),(6,4)\},\quad |A|=4\]

3 Obliczenie prawdopodobieństwa

Wszystkie uporządkowane pary są jednakowo prawdopodobne, więc dzielimy liczbę wyników sprzyjających przez liczbę wszystkich wyników.

\[P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}=\frac{4}{81}\]

Odpowiedź

Prawdopodobieństwo zdarzenia A wynosi 4/81.

\[P(A)=\frac{4}{81}\]

Sprawdzenie

Rozkłady 24 na dwa czynniki naturalne to 1·24, 2·12, 3·8 i 4·6. Tylko w dwóch ostatnich oba czynniki należą do M; każda z tych par daje dwa wyniki ze względu na kolejność, czyli łącznie 4 z 81.

\[3\cdot8=8\cdot3=4\cdot6=6\cdot4=24\]

Zadanie 30.1

Matura 2025 · maj · F-2023 · poziom podstawowy

Otwarte

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka

70%średni wynik CKE · całe zadanie

Średni procent zdobytych punktów. Dotyczy całego zadania 30, nie tylko tego podpunktu. Raport CKE ↗

Na diagramie przedstawiono wyniki sprawdzianu z matematyki w pewnej klasie maturalnej liczącej 24 uczniów. Na osi poziomej podano oceny, które uzyskali uczniowie tej klasy, a na osi pionowej podano liczbę uczniów, którzy otrzymali daną ocenę.

Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie liczby w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe.

Mediana ocen uzyskanych z tego sprawdzianu przez uczniów tej klasy jest równa .......... .

Diagram słupkowy liczby uczniów według oceny: ocena 1 — 1 uczeń, 2 — 3, 3 — 4, 4 — 4, 5 — 5, 6 — 7. Oś pozioma: ocena; oś pionowa: liczba uczniów.

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Wyznaczenie środkowych pozycji

Ponieważ uczniów jest 24, mediana jest średnią ocen na pozycjach 12. i 13. po uporządkowaniu wyników.

\[\frac{24}{2}=12\]

2 Odczytanie ocen i obliczenie mediany

Oceny od 1 do 4 otrzymało łącznie 12 uczniów, więc 12. ocena to 4, a 13. ocena to 5.

\[1+3+4+4=12,\qquad \operatorname{Me}=\frac{4+5}{2}=\frac{9}{2}=4{,}5\]

Odpowiedź

Mediana ocen jest równa 4,5.

\[\operatorname{Me}=4{,}5\]

Sprawdzenie

Suma liczebności wynosi 24. Pierwszych 12 uporządkowanych ocen nie przekracza 4, a kolejnych 5 ocen to 5, więc środkowe oceny to rzeczywiście 4 i 5.

\[1+3+4+4+5+7=24\]

Zadanie 30.2

Matura 2025 · maj · F-2023 · poziom podstawowy

Otwarte

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka

70%średni wynik CKE · całe zadanie

Średni procent zdobytych punktów. Dotyczy całego zadania 30, nie tylko tego podpunktu. Raport CKE ↗

Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie liczby w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe.

2. Dominanta ocen uzyskanych z tego sprawdzianu przez uczniów tej klasy jest równa ………… .

Diagram słupkowy wyników sprawdzianu. Oś pozioma: ocena od 1 do 6. Oś pionowa: liczba uczniów od 0 do 8. Liczby uczniów dla kolejnych ocen: 1, 3, 4, 4, 5, 7.

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Odczytanie największej liczby uczniów

Z diagramu odczytujemy, że ocenę 6 otrzymało 7 uczniów. Żadnej innej oceny nie otrzymało więcej uczniów.

\[7>5,\quad 7>4,\quad 7>3,\quad 7>1\]

2 Wyznaczenie dominanty

Dominanta to ocena występująca najczęściej, więc jest nią 6.

\[D=6\]

Odpowiedź

W wykropkowanym miejscu należy wpisać 6.

\[6\]

Sprawdzenie

Liczby uczniów z diagramu sumują się do 24, zgodnie z treścią zadania. Największa liczba uczniów, 7, przypada na ocenę 6.

\[1+3+4+4+5+7=24\]

Zadanie 30

Matura 2023 · maj · F-2023 · poziom podstawowy

Otwarte2 pkt

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka

69%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Ze zbioru ośmiu liczb \(\{2,3,4,5,6,7,8,9\}\) losujemy ze zwracaniem kolejno dwa razy po jednej liczbie.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) polegającego na tym, że iloczyn wylosowanych liczb jest podzielny przez \(15\). Zapisz obliczenia.

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Liczba możliwych wyników

Losowania odbywają się ze zwracaniem, więc za każdym razem mamy osiem możliwości. Kolejność losowań ma znaczenie.

\[|\Omega|=8\cdot 8=64\]

2 Liczba wyników sprzyjających

Iloczyn jest podzielny przez 15, gdy zawiera czynniki 3 i 5. Spośród podanych liczb tylko 5 jest podzielna przez 5, a liczby 3, 6 i 9 są podzielne przez 3. Liczba 5 może wystąpić w pierwszym albo drugim losowaniu.

\[|A|=1\cdot 3+3\cdot 1=6\]

3 Obliczenie prawdopodobieństwa

Wszystkie uporządkowane wyniki są jednakowo prawdopodobne, więc dzielimy liczbę wyników sprzyjających przez liczbę wszystkich wyników.

\[P(A)=\frac{6}{64}=\frac{3}{32}\]

Odpowiedź

Prawdopodobieństwo wynosi \(\frac{3}{32}\).

\[P(A)=\frac{3}{32}\]

Sprawdzenie

Wyniki sprzyjające to dokładnie \((5,3),(5,6),(5,9),(3,5),(6,5),(9,5)\). Jest ich sześć, a każdy iloczyn jest podzielny przez 15.

\[5\cdot3=15,\quad 5\cdot6=30,\quad 5\cdot9=45\]

Zadanie 29.1

Matura 2023 · maj · F-2023 · poziom podstawowy

Zamknięte

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka

68%średni wynik CKE · całe zadanie

Średni procent zdobytych punktów. Dotyczy całego zadania 29, nie tylko tego podpunktu. Raport CKE ↗

Na diagramie poniżej przedstawiono ceny pomidorów w szesnastu wybranych sklepach.

Uzupełnij tabelę. Wpisz w każdą pustą komórkę tabeli właściwą odpowiedź, wybraną spośród oznaczonych literami A–E.

Mediana ceny kilograma pomidorów w tych wybranych sklepach jest równa

Diagram słupkowy cen za 1 kg pomidorów (w zł) i liczby sklepów. Ceny 5,05; 5,60; 5,70; 6,00; 6,30 odpowiadają kolejno 2, 4, 2, 5 i 3 sklepom.

\(5{,}80\ \text{zł}\)

\(5{,}73\ \text{zł}\)

\(5{,}85\ \text{zł}\)

\(6{,}00\ \text{zł}\)

\(5{,}70\ \text{zł}\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Ustal środkowe ceny

Wśród 16 uporządkowanych cen medianę wyznaczają pozycje 8. i 9. Z diagramu wynika, że cena 5,70 zł zajmuje pozycje 7.–8., a 6,00 zł pozycje 9.–13.

\[2+4=6,\qquad 6+2=8,\qquad 8+5=13\]

2 Oblicz medianę

Przy parzystej liczbie danych mediana jest średnią dwóch środkowych wartości.

\[\frac{5{,}70+6{,}00}{2}=5{,}85\ \text{zł}\]

Odpowiedź

Mediana wynosi 5,85 zł. Odpowiedź C.

\[\boxed{5{,}85\ \text{zł}\quad\text{— C}}\]

Sprawdzenie

Liczby sklepów sumują się do 16, a po obu stronach dwóch środkowych cen znajduje się po 7 cen.

\[2+4+2+5+3=16,\qquad 5{,}70<5{,}85<6{,}00\]