Zadanie 28 — matura 2025, maj | Matematyka podstawowa, F-2023

Matura 2025 · maj · F-2023 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka

85%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do sześciu oczek. Zdarzenie \(A\) polega na tym, że suma liczb wyrzuconych oczek będzie równa \(11\).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) jest równe

\(\frac{1}{36}\)

\(\frac{6}{36}\)

\(\frac{11}{36}\)

\(\frac{2}{36}\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Liczba możliwych wyników

Każdy z dwóch rzutów ma 6 możliwych wyników. Ponieważ uwzględniamy kolejność rzutów, wszystkich jednakowo prawdopodobnych wyników jest 36.

\[|\Omega|=6\cdot 6=36\]

2 Obliczenie prawdopodobieństwa

Sumę 11 dają dwa wyniki: najpierw 5, potem 6 oraz najpierw 6, potem 5. Dzielimy liczbę wyników sprzyjających przez liczbę wszystkich wyników.

\[A=\{(5,6),(6,5)\},\qquad P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}=\frac{2}{36}\]

Odpowiedź

Prawdopodobieństwo wynosi 2/36. Odpowiedź D.

\[P(A)=\frac{2}{36}=\frac{1}{18}\]

Sprawdzenie

W każdym rzucie można otrzymać najwyżej 6. Aby suma wyniosła 11, jedyne możliwości to 5 i 6 w dwóch kolejnościach, więc liczba wyników sprzyjających wynosi 2.

\[5+6=11,\qquad 6+5=11\]