Zamknięte1 pkt
Kombinatoryka
71%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych nieparzystych, w których zapisie dziesiętnym występuje dokładnie jeden raz cyfra \(0\), jest
A
\(45\)
B
\(50\)
C
\(54\)
D
\(81\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Ustalenie miejsca zera
Cyfra setek nie może być zerem, bo liczba ma trzy cyfry. Cyfra jedności też nie może być zerem, bo liczba jest nieparzysta. Zatem zero musi wystąpić na miejscu dziesiątek.
\[\overline{a0c},\quad a\in\{1,2,\ldots,9\},\quad c\in\{1,3,5,7,9\}\]
2 Policzenie liczb
Cyfrę setek wybieramy na 9 sposobów, a cyfrę jedności na 5 sposobów. Każda para wyborów daje inną liczbę.
\[9\cdot 5=45\]
Odpowiedź
Takich liczb jest 45. Odpowiedź A.
\[45\]
Sprawdzenie
Każda policzona liczba jest trzycyfrowa, nieparzysta i ma dokładnie jedno zero. W każdej liczbie spełniającej warunki zero musi być cyfrą dziesiątek, więc żadnej nie pominięto.
\[\overline{a0c},\quad a\in\{1,\ldots,9\},\ c\in\{1,3,5,7,9\}\]