Zamknięte1 pkt
Stereometria
64%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Objętość sześcianu jest równa \(729\).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Długość przekątnej tego sześcianu jest równa
A
\(9\sqrt{3}\)
B
\(9\sqrt{2}\)
C
\(3\sqrt{3}\)
D
\(3\sqrt{2}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Obliczenie krawędzi
Objętość sześcianu o krawędzi a wynosi a³, więc wyznaczamy dodatnią długość krawędzi.
\[a^3=729=9^3,\quad a=9\]
2 Obliczenie przekątnej
Twierdzenie Pitagorasa zastosowane do trzech prostopadłych krawędzi daje kwadrat przekątnej równy sumie kwadratów ich długości.
\[d^2=a^2+a^2+a^2=3a^2,\quad d=a\sqrt{3}=9\sqrt{3}\]
Odpowiedź
Odpowiedź A.
\[d=9\sqrt{3}\]
Sprawdzenie
Krawędź 9 daje objętość 729, a kwadrat otrzymanej przekątnej jest równy sumie kwadratów trzech krawędzi.
\[9^3=729,\quad (9\sqrt{3})^2=243=9^2+9^2+9^2\]