Zadanie 34 — matura 2022, maj | Matematyka podstawowa, F-2015

Matura 2022 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Otwarte2 pkt

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka

71%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Ze zbioru dziewięcioelementowego \(M=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\) losujemy kolejno ze zwracaniem dwa razy po jednej liczbie. Zdarzenie \(A\) polega na wylosowaniu dwóch liczb ze zbioru \(M\), których iloczyn jest równy \(24\). Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\).

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Liczba możliwych wyników

Losowania są ze zwracaniem, więc za każdym razem mamy 9 możliwości. Kolejność wyników ma znaczenie.

\[|\Omega|=9\cdot 9=81\]

2 Liczba wyników sprzyjających

Wybieramy pary liczb ze zbioru M, których iloczyn wynosi 24, i uwzględniamy obie kolejności.

\[A=\{(3,8),(8,3),(4,6),(6,4)\},\quad |A|=4\]

3 Obliczenie prawdopodobieństwa

Wszystkie uporządkowane pary są jednakowo prawdopodobne, więc dzielimy liczbę wyników sprzyjających przez liczbę wszystkich wyników.

\[P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}=\frac{4}{81}\]

Odpowiedź

Prawdopodobieństwo zdarzenia A wynosi 4/81.

\[P(A)=\frac{4}{81}\]

Sprawdzenie

Rozkłady 24 na dwa czynniki naturalne to 1·24, 2·12, 3·8 i 4·6. Tylko w dwóch ostatnich oba czynniki należą do M; każda z tych par daje dwa wyniki ze względu na kolejność, czyli łącznie 4 z 81.

\[3\cdot8=8\cdot3=4\cdot6=6\cdot4=24\]