69%średni wynik CKE
Ze zbioru ośmiu liczb \(\{2,3,4,5,6,7,8,9\}\) losujemy ze zwracaniem kolejno dwa razy po jednej liczbie.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) polegającego na tym, że iloczyn wylosowanych liczb jest podzielny przez \(15\). Zapisz obliczenia.
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Liczba możliwych wyników
Losowania odbywają się ze zwracaniem, więc za każdym razem mamy osiem możliwości. Kolejność losowań ma znaczenie.
2 Liczba wyników sprzyjających
Iloczyn jest podzielny przez 15, gdy zawiera czynniki 3 i 5. Spośród podanych liczb tylko 5 jest podzielna przez 5, a liczby 3, 6 i 9 są podzielne przez 3. Liczba 5 może wystąpić w pierwszym albo drugim losowaniu.
3 Obliczenie prawdopodobieństwa
Wszystkie uporządkowane wyniki są jednakowo prawdopodobne, więc dzielimy liczbę wyników sprzyjających przez liczbę wszystkich wyników.
Odpowiedź
Prawdopodobieństwo wynosi \(\frac{3}{32}\).
Sprawdzenie
Wyniki sprzyjające to dokładnie \((5,3),(5,6),(5,9),(3,5),(6,5),(9,5)\). Jest ich sześć, a każdy iloczyn jest podzielny przez 15.