Zamknięte1 pkt
Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej
82%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Proste o równaniach \(y=(m+2)x+3\) oraz \(y=(2m-1)x-3\) są równoległe, gdy
A
\(m=2\)
B
\(m=3\)
C
\(m=0\)
D
\(m=1\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Porównanie współczynników kierunkowych
Proste w postaci \(y=ax+b\) są równoległe, gdy mają równe współczynniki kierunkowe. Przyrównujemy więc współczynniki stojące przy \(x\).
\[m+2=2m-1\]
2 Wyznaczenie parametru
Przenosimy wyrazy z \(m\) na jedną stronę równania, a liczby na drugą.
\[m+2=2m-1\;\Longrightarrow\;3=m\]
Odpowiedź
Proste są równoległe dla \(m=3\). Odpowiedź B.
\[m=3\]
Sprawdzenie
Dla \(m=3\) oba współczynniki kierunkowe wynoszą \(5\), a wyrazy wolne \(3\) i \(-3\) są różne. Są to więc dwie różne proste równoległe.
\[m+2=3+2=5,\qquad 2m-1=2\cdot3-1=5\]