Zamknięte1 pkt
Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej
63%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Punkt \(K=(2,2)\) jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego \(KLM\), w którym \(|KM|=|LM|\). Odcinek \(MN\) jest wysokością trójkąta i \(N=(4,3)\). Zatem
A
\(L=(5,3)\)
B
\(L=(6,4)\)
C
\(L=(3,5)\)
D
\(L=(4,6)\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie środka podstawy
Ponieważ \(|KM|=|LM|\), odcinek \(KL\) jest podstawą trójkąta równoramiennego. Wysokość poprowadzona z wierzchołka \(M\) dzieli podstawę na połowy, więc \(N\) jest środkiem \(KL\).
\[N=\left(\frac{x_K+x_L}{2},\frac{y_K+y_L}{2}\right)\]
2 Obliczenie współrzędnych punktu L
Podstawiamy współrzędne punktów \(K\) i \(N\) do wzoru na środek odcinka.
\[4=\frac{2+x_L}{2}\Rightarrow x_L=6,\qquad 3=\frac{2+y_L}{2}\Rightarrow y_L=4\]
Odpowiedź
B. Punkt L ma współrzędne (6,4).
\[L=(6,4)\]
Sprawdzenie
Środek odcinka o końcach K=(2,2) i L=(6,4) ma współrzędne (4,3), czyli jest punktem N.
\[\left(\frac{2+6}{2},\frac{2+4}{2}\right)=(4,3)=N\]