Zamknięte1 pkt
72%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Dany jest trapez prostokątny \(KLMN\), którego podstawy mają długości \(|KL|=a\), \(|MN|=b\), \(a>b\). Kąt \(KLM\) ma miarę \(60^\circ\). Długość ramienia \(LM\) tego trapezu jest równa
A
\(a-b\)
B
\(2(a-b)\)
C
\(a+\frac{1}{2}b\)
D
\(\frac{a+b}{2}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie odcinka przy kącie
Po opuszczeniu z punktu M prostopadłej na podstawę KL powstaje trójkąt prostokątny. Jego przyprostokątna leżąca na KL ma długość równą różnicy długości podstaw.
\[a-b\]
2 Obliczenie ramienia
W tym trójkącie ramię LM jest przeciwprostokątną, więc stosujemy cosinus kąta 60°.
\[\cos 60^\circ=\frac{a-b}{|LM|}=\frac12\quad\Longrightarrow\quad |LM|=2(a-b)\]
Odpowiedź
Długość ramienia LM wynosi 2(a−b). Odpowiedź B.
\[|LM|=2(a-b)\]
Sprawdzenie
Ponieważ a>b, otrzymana długość jest dodatnia. Jej rzut na podstawę ma długość 2(a−b)·cos 60°=a−b, zgodnie z różnicą podstaw.
\[2(a-b)\cdot\frac12=a-b\]