Zamknięte1 pkt
Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej
87%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
W układzie współrzędnych dane są punkty \(A=(a,6)\) oraz \(B=(7,b)\). Środkiem odcinka \(AB\) jest punkt \(M=(3,4)\). Wynika stąd, że
A
\(a=5\) i \(b=5\)
B
\(a=-1\) i \(b=2\)
C
\(a=4\) i \(b=10\)
D
\(a=-4\) i \(b=-2\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Zapisanie współrzędnych środka
Współrzędne środka odcinka są średnimi odpowiednich współrzędnych jego końców.
\[\left(\frac{a+7}{2},\frac{6+b}{2}\right)=(3,4)\]
2 Wyznaczenie niewiadomych
Porównujemy odpowiednie współrzędne i rozwiązujemy dwa równania.
\[\frac{a+7}{2}=3\Rightarrow a+7=6\Rightarrow a=-1,\qquad \frac{6+b}{2}=4\Rightarrow 6+b=8\Rightarrow b=2\]
Odpowiedź
a = −1 i b = 2, odpowiedź B.
\[a=-1,\quad b=2\]
Sprawdzenie
Dla otrzymanych wartości środek odcinka AB ma współrzędne (3, 4), zgodne z treścią zadania.
\[\left(\frac{-1+7}{2},\frac{6+2}{2}\right)=(3,4)\]