Zamknięte1 pkt
Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej
65%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Proste opisane równaniami \(y=\frac{2}{m-1}x+m-2\) oraz \(y=mx+\frac{1}{m+1}\) są prostopadłe, gdy
A
\(m=2\)
B
\(m=\frac{1}{2}\)
C
\(m=\frac{1}{3}\)
D
\(m=-2\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie warunków
Mianowniki muszą być różne od zera, więc wykluczamy wartości 1 i −1.
\[m-1\ne 0,\quad m+1\ne 0,\quad m\ne 1,\quad m\ne -1\]
2 Warunek prostopadłości
Iloczyn współczynników kierunkowych dwóch prostych prostopadłych wynosi −1. Podstawiamy współczynniki z równań prostych.
\[\frac{2}{m-1}\cdot m=-1\quad\Longrightarrow\quad 2m=-(m-1)\quad\Longrightarrow\quad 3m=1\quad\Longrightarrow\quad m=\frac{1}{3}\]
Odpowiedź
Odpowiedź C: m = 1/3.
\[m=\frac{1}{3}\]
Sprawdzenie
Wartość 1/3 spełnia warunki. Współczynniki kierunkowe wynoszą odpowiednio −3 i 1/3, a ich iloczyn jest równy −1.
\[\frac{2}{\frac{1}{3}-1}=-3,\qquad -3\cdot\frac{1}{3}=-1\]