Zamknięte1 pkt
Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka
53%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Rzucamy trzy razy symetryczną monetą. Niech \(p\) oznacza prawdopodobieństwo otrzymania dokładnie dwóch orłów w tych trzech rzutach. Wtedy
A
\(0\le p<0{,}2\)
B
\(0{,}2\le p\le 0{,}35\)
C
\(0{,}35<p\le 0{,}5\)
D
\(0{,}5<p\le 1\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Policz wszystkie wyniki
W każdym z trzech rzutów są dwa możliwe wyniki, więc liczba jednakowo prawdopodobnych wyników wynosi osiem.
\[2^3=8\]
2 Policz wyniki sprzyjające
Wybieramy, w których dwóch z trzech rzutów wypadnie orzeł.
\[\binom{3}{2}=3\]
3 Oblicz prawdopodobieństwo
Dzielimy liczbę wyników sprzyjających przez liczbę wszystkich wyników, a otrzymaną wartość porównujemy z przedziałami w odpowiedziach.
\[p=\frac{3}{8}=0{,}375,\qquad 0{,}35<0{,}375\le 0{,}5\]
Odpowiedź
Odpowiedź C: prawdopodobieństwo wynosi 3/8.
\[p=\frac{3}{8}\]
Sprawdzenie
Wyniki sprzyjające to OOR, ORO i ROO. Są trzy spośród ośmiu możliwych wyników, więc otrzymane prawdopodobieństwo i wybór C są poprawne.
\[\frac{3}{8}=0{,}375\in(0{,}35;0{,}5]\]