Zamknięte1 pkt
Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej
75%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Prosta przechodząca przez punkty \(A=(3,-2)\) i \(B=(-1,6)\) jest określona równaniem
A
\(y=-2x+4\)
B
\(y=-2x-8\)
C
\(y=2x+8\)
D
\(y=2x-4\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Obliczenie współczynnika kierunkowego
Dla dwóch punktów obliczamy iloraz różnicy ich drugich współrzędnych i różnicy pierwszych współrzędnych.
\[a=\frac{6-(-2)}{-1-3}=\frac{8}{-4}=-2\]
2 Wyznaczenie wyrazu wolnego
Podstawiamy współrzędne punktu A do równania prostej, aby obliczyć wyraz wolny.
\[y=ax+b,\qquad -2=-2\cdot3+b,\qquad b=4\]
Odpowiedź
Równanie prostej to \(y=-2x+4\). Odpowiedź A.
\[y=-2x+4\]
Sprawdzenie
Oba punkty spełniają otrzymane równanie.
\[A:\ -2=-2\cdot3+4,\qquad B:\ 6=-2\cdot(-1)+4\]