Zamknięte1 pkt
Planimetria
80%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Punkty \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) leżą na okręgu o środku w punkcie \(O\). Kąt środkowy \(DOC\) ma miarę \(118^\circ\) (zobacz rysunek).
Miara kąta \(ABC\) jest równa
A
\(59^\circ\)
B
\(48^\circ\)
C
\(62^\circ\)
D
\(31^\circ\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie kąta środkowego
Punkty A, O i D leżą na jednej prostej, więc kąty AOC i DOC sumują się do 180°.
\[\angle AOC=180^\circ-118^\circ=62^\circ\]
2 Wyznaczenie kąta wpisanego
Kąt ABC i kąt środkowy AOC opierają się na tym samym łuku AC. Kąt wpisany ma połowę miary kąta środkowego.
\[\angle ABC=\frac{1}{2}\angle AOC=\frac{62^\circ}{2}=31^\circ\]
Odpowiedź
Miara kąta ABC wynosi 31°, odpowiedź D.
\[\angle ABC=31^\circ\quad\text{(D)}\]
Sprawdzenie
Kąt środkowy oparty na łuku AC ma 62°, a jego połowa to 31°, zgodnie z własnością kąta wpisanego.
\[2\cdot31^\circ=62^\circ=180^\circ-118^\circ\]