Zamknięte1 pkt
Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej
69%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Dane są punkty \(K=(-3,-7)\) oraz \(S=(5,3)\). Punkt \(S\) jest środkiem odcinka \(KL\). Wtedy punkt \(L\) ma współrzędne
A
\((13,10)\)
B
\((13,13)\)
C
\((1,-2)\)
D
\((7,-1)\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Zastosowanie wzoru na środek odcinka
Współrzędna środka jest średnią odpowiednich współrzędnych końców odcinka, więc oznaczamy szukany punkt przez \(L=(x,y)\).
\[5=\frac{-3+x}{2},\qquad 3=\frac{-7+y}{2}\]
2 Obliczenie współrzędnych punktu L
Mnożymy obie równości przez 2 i wyznaczamy niewiadome.
\[x=2\cdot5+3=13,\qquad y=2\cdot3+7=13\]
Odpowiedź
Punkt L ma współrzędne \((13,13)\). Odpowiedź B.
\[L=(13,13)\]
Sprawdzenie
Środek odcinka o końcach \(K=(-3,-7)\) i \(L=(13,13)\) ma współrzędne \((5,3)\), zgodnie z treścią zadania.
\[\left(\frac{-3+13}{2},\frac{-7+13}{2}\right)=(5,3)=S\]