Zamknięte1 pkt
Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej
30%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Dana jest prosta o równaniu \(y=2x-3\). Obrazem tej prostej w symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych jest prosta o równaniu
A
\(y=2x+3\)
B
\(y=-2x-3\)
C
\(y=-2x+3\)
D
\(y=2x-3\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Zapisanie symetrii
W symetrii środkowej względem początku układu oba znaki współrzędnych zmieniają się na przeciwne.
\[(x,y)\mapsto(x',y')=(-x,-y)\]
2 Wyznaczenie równania obrazu
Podstawiamy \(x=-x'\) i \(y=-y'\) do równania danej prostej, aby otrzymać równanie dla punktów obrazu.
\[-y'=2(-x')-3\quad\Longrightarrow\quad y'=2x'+3\]
Odpowiedź
Odpowiedź A: \(y=2x+3\).
\[y=2x+3\]
Sprawdzenie
Punkt \((0,-3)\) leży na danej prostej. Jego obraz \((0,3)\) spełnia otrzymane równanie: \(3=2\cdot0+3\).
\[(0,-3)\mapsto(0,3),\qquad 3=2\cdot0+3\]