Zamknięte1 pkt
Równania i nierówności
73%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Równanie wymierne \(\frac{3x-1}{x+5}=3\), gdzie \(x\ne-5\),
A
nie ma rozwiązań rzeczywistych.
B
ma dokładnie jedno rozwiązanie rzeczywiste.
C
ma dokładnie dwa rozwiązania rzeczywiste.
D
ma dokładnie trzy rozwiązania rzeczywiste.
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Usunięcie mianownika
Ponieważ \(x\ne-5\), możemy pomnożyć obie strony równania przez \(x+5\).
\[\frac{3x-1}{x+5}=3\quad\Longleftrightarrow\quad 3x-1=3(x+5)\]
2 Porównanie stron
Po rozwinięciu nawiasu i odjęciu \(3x\) otrzymujemy sprzeczność.
\[3x-1=3x+15\quad\Longleftrightarrow\quad -1=15\]
Odpowiedź
Równanie nie ma rozwiązań rzeczywistych. Odpowiedź A.
\[\varnothing\]
Sprawdzenie
Dla każdego dopuszczalnego x lewa strona różni się od 3, ponieważ ułamek o liczniku −16 i niezerowym mianowniku nie jest zerem.
\[\frac{3x-1}{x+5}=3-\frac{16}{x+5}\ne 3\quad\text{dla }x\ne-5\]