Zamknięte1 pkt
Wyrażenia algebraiczne
73%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Równość \((2\sqrt{2}-a)^2=17-12\sqrt{2}\) jest prawdziwa dla
A
\(a=3\)
B
\(a=1\)
C
\(a=-2\)
D
\(a=-3\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Rozwiń lewą stronę
Korzystamy ze wzoru na kwadrat różnicy, aby porównać współczynniki przy \(\sqrt{2}\).
\[(2\sqrt{2}-a)^2=8-4a\sqrt{2}+a^2\]
2 Wyznacz wartość z odpowiedzi
Wszystkie podane wartości \(a\) są całkowite. Porównujemy współczynniki przy \(\sqrt{2}\):
\[-4a=-12\quad\Rightarrow\quad a=3\]
Odpowiedź
A. \(a=3\).
\[a=3\]
Sprawdzenie
Po podstawieniu \(a=3\) lewa strona jest równa prawej.
\[(2\sqrt{2}-3)^2=8-12\sqrt{2}+9=17-12\sqrt{2}\]