Zamknięte1 pkt
Funkcje
73%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Wykresem funkcji kwadratowej \(f(x)=3x^2+bx+c\) jest parabola o wierzchołku w punkcie \(W=(-3,2)\). Wzór tej funkcji w postaci kanonicznej to
A
\(f(x)=3(x-3)^2+2\)
B
\(f(x)=3(x+3)^2+2\)
C
\(f(x)=(x-3)^2+2\)
D
\(f(x)=(x+3)^2+2\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Zapisanie postaci kanonicznej
W postaci kanonicznej współczynnik przed kwadratem jest równy 3, a współrzędne wierzchołka to −3 i 2.
\[f(x)=a(x-p)^2+q=3(x-(-3))^2+2=3(x+3)^2+2\]
Odpowiedź
Odpowiedź B.
\[f(x)=3(x+3)^2+2\]
Sprawdzenie
Dla x = −3 wyrażenie w nawiasie jest zerem, więc wierzchołek ma współrzędne (−3, 2). Po rozwinięciu współczynnik przy kwadracie x wynosi 3.
\[f(-3)=2,\qquad 3(x+3)^2+2=3x^2+18x+29\]