Zamknięte1 pkt
Równania i nierówności
73%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Dana jest nierówność
\(3-2(1-2x)\geq 2x-17\)
Na którym rysunku poprawnie zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających powyższą nierówność? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
A
B
C
D
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Uproszczenie nierówności
Usuwamy nawias i redukujemy wyrazy podobne.
\[3-2(1-2x)\geq 2x-17\iff 1+4x\geq 2x-17\]
2 Wyznaczenie x
Przenosimy wyrazy z x na jedną stronę, a liczby na drugą. Dzielenie przez dodatnie 2 nie zmienia zwrotu nierówności.
\[1+4x\geq 2x-17\iff 2x\geq -18\iff x\geq -9\]
3 Wybór rysunku
Do zbioru rozwiązań należy −9 oraz wszystkie liczby większe od −9, co przedstawia rysunek D.
\[x\in[-9,\infty)\]
Odpowiedź
Odpowiedź D: wszystkie liczby rzeczywiste większe lub równe −9.
\[x\in[-9,\infty)\]
Sprawdzenie
Dla granicznej wartości x = −9 obie strony początkowej nierówności są równe −35, więc zamalowany punkt należy do zbioru rozwiązań.
\[3-2(1-2(-9))=-35=2(-9)-17\]